решить: Найдите производную функции f (x) = 12х² +5х

f (x) = 12х² +5х

f' (x) = (12x²+5x)

f' (x) = (12x²)+(5x)

f' (x) = 12×2x+5

f' (x) = 24x+5

1) 15: 3=5 мин - требуется толстому муравью, чтобы преодолеть расстояние от точки а до точки в. 2) 5*2=10 мин - требуется толстому муравью на путь до точки в и обратно (на 1 рейс с грузом). 3) 150: 5=30 рейсов - потребуется толстому муравью, чтобы доставить весь груз. 4) 30*10=300 мин - понадобится толстому муравью, чтобы доставить весь груз. 5) 15: 5=3 мин- требуется тонкому  муравью, чтобы преодолеть расстояние от точки а до точки в. 6) 3*2=6 мин -  требуется тонкому  муравью на путь до точки в и обратно (на 1 рейс с грузом). 7) 150: 3=50  рейсов - потребуется тонкому  муравью, чтобы доставить весь груз. 8) 50*6=300 мин -  рейсов - потребуется тонкому  муравью, чтобы доставить весь груз. 9) 300 мин = 300 мин, значит муравьи доставят весь груз в точку в одновременно. ответ: одновременно.

log(0,3) (12 - 6x) <= log (0,3) (x^2 -6x + 8) + log (0,3) (x+3)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 12 - 6x > 0   x < 2

2. x^2 - 6x + 8 > 0

D = 36 - 32 = 4

x12=(6+-2)/2=4  2

(х - 2)(х - 4) > 0

x∈ (-∞  2) U (4  +∞)

3. x + 3 > 0   x > -3

ОДЗ x∈(-3  2)

так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)

12 - 6x ≥ (x^2 - 6x + 8)(x + 3)

6(2 - x) ≥ (x - 2)(x - 4)(x + 3)

6(x - 2) + (x - 2)(x - 4)(x + 3) ≤ 0

(x - 2)(x²  - 4x + 3x -12 + 6) ≤ 0

(x - 2)(x²  - x -6 ) ≤ 0

D = 1 + 24 = 25

x12=(1+-5)/2 = 3  -2

(x - 2)(x - 3)(x + 2) ≤ 0

применяем метод интервалов

[-2] [2] [3]

x ∈(-∞ -2] U [2  3] пересекаем с ОДЗ x∈(-3  2)

ответ x∈(-3  -2]