У першому під'їзді живе 15 школярів, у другому - в 3 рази менше, ніж в першому, а в третьому - в 4 рази більше, ніж на другому. На скільки більше учнів живе в третьому під'їзді, ніж у першому?

1 задача.

Треугольник ABC и A1B1C1 подобны, следовательно;

AB/A1B1=AC/A1C1=BC/B1C1

Возьмём большую сторону A1C1.

Значит выходит:

10/A1B1=15/12=12/B1C1 отсюда:

A1B1=10*12/15=8;B1C1=12*12/15=9.6

2 задача.

Треугольники ABC и ACD подобны;AD=m и BC=n.

Два треугольника подобны значит:AB/DC=BC/AC=AC/AD

AC²=AD*BC(свойства пропорции)

т.е. АС²=m*n

3 задача.

прямая пересекающия стороны в точках M и N

В треугольнике ABC и MNC;угол С общий.

угол М=угол А(потому что АВ||a)

Значит треугольник АВС и МNC подобны (по двух углам),отсюда:

BC/NC=AB/MN=AC/MC=4+5/5

Вот что выходит:AB/MN=9/5;BC/NC=9/5;AC/MC=9/5

MN=5/9AB=1.4×5=7см

NC=5/9BC=2×5=10см

MC=5/9AC=1.7×5=8.5см

1. Утверждение 1 неверно. Напротив большего угла лежит большая сторона.

Поэтому :

2. Верно

3. Утверждается 2а<b+c+a   или      a<b+c, что верно - это неравенство треугольника.

4. AC>|AB-BC| и правда. Пусть АВ больше ВС. Получим АС+ВС больше АВ, что верно. Также убеждаемся и для АВ меньше ВС.

ответ : Верно.

5.угол А меньше чем угол В+угол С.

Сумма углов 180 градусов и все положительны. Это единственное, что можно сказать про углы.

Если угол А тупой, то утверждение неверно.

ответ : Неверно.

6. Неверно. Угол А или С может быть еще больше.

7. Верно

8. Верно (т.к. угол С меньше каждого )

9.Неверно (т.к. 8 верно)

10 Верно  (напротив тупого или прямого угла наибольшая сторона)

11. Неверно (верно 10)

1. Неверно

2. Верно

3. Верно

4. Верно

5. Неверно

6. Неверно

7. Верно

8. Верно

9. Неверно

10. Верно

11. Неверно