Мастер решил склеить футбольный мяч из шестиугольников и четырехугольников, чтобы выполнялись все традиционные технологии: в каждой вершине сходится ровно 3 ребра и каждые два многоугольника граничат ровно по 1 ребру. Сколько должно быть четырехугольников в таком футбольном мяче?

ответ: 6.

Выразим искомое количество фигур за x и y. Задачу решим при формулы Эйлера для многогранников (и заодно для планарных, графов, кстати) - Вершины-Ребра+Грани=2. В-Р+Г=2. Данная величина 2 является Эйлеровой характеристикой

Вершин d них изначально 6x+4y, однако, в каждой вершине сходится три ребра, поэтому количество вершин (6x+4y)/3.

К каждому ребру "примыкают" два многоугольника. Ребер (6x+4y)/2.

Граней x+y. Это суммарное количество всех фигур.

Ну дальше школа. (6x+4y)/3 - (6x+4y)/2 + x + y =2.

Решая, мы останемся без икса, а y=6. Это означает, что в такой фигуре будет шесть четырехугольников.

Замечу, что обычно мячи сшиваются из пятиугольников и шестиугольников. И пятиугольников всегда 12, что доказывается точно так же.

Пошаговое объяснение:

Обозначим меньшую сторону за х (м), тогда вторую за х+3 (м).

Используя формулу площади прямоугольника, составим и решим уравнение:

    x*(x+3) = 180

    x²+3x = 180

    x²+3x−180 = 0

    D=9+720=729

    x₁=(−3+√729)/2 = (−3+27)/2 = 24/2 = 12

    x₂= (−3−27)/2 = −30/2 = −15

Длина не может принимать отрицательных значений, потому x₂ = −15 отбрасываем.

Следовательно, меньшая сторона площадки равна х = 12 м, тогда вторая равна х+3 = 12+3 = 15 (м).

Периметр площадки будет равен:

    Р =2(12+15) = 54 (м)

Тогда упаковок материала необходимо купить:

54/15 = 3,6 (упаковок).

Округляем в большую сторону: 3,6 ⇒ 4 (упаковки).

меньшая сторона детской площадки равна: 12 м;большая сторона детской площадки равна: 15 м;необходимое количество упаковок равно: 4.

1)   -  4  5/6    +  3   3/23   * (  -11   4/9  - (-3,6) :  9/35 )  = 3  1/6
1)   -3,6  :   9/35   =  - 36/10   *   35/9  =  -18/5   *  35/9  =
= (-2 * 7)/(1*1) =  -14
2)  - 11  4/9   -  (-14) =  -11  4/9   + 14 =  2  5/9
3) 3  3/23   *   2   5/9  = 72/23    * 23/9 = 72/9=8
4)- 4   5/6   +  8 =    3  1/6

2)
0,4х  + 3,8 =  2,6   - 0,8х  
0,4х + 0,8х = 2,6 - 3,8
1,2х = -1,2
х= -1

0,4 * (-1) + 3,8 = 2,6  - 0,8 *(-1)
-0,4 +3,8  =  2,6  + 0,8
3,4=3,4

3) 
4(х-6) =  х - 9
4х - 4*6 =  х -9
4х  - 24 = х -9 
4х - х = -9  + 24
3х =15
х=15:3
х=5

4(5-6)  =  5 - 9
4*(-1) =   - 4
- 4 = - 4