В вершинах квадрата написали 4 натуральных числа. Возле каждой стороны записали произведение чисел в ее концах Сумма этих произведений равна 143. Найдите сумму чисел в вершинах.

24 - сумма чисел в вершинах

Пошаговое объяснение:

Обозначим числа в вершинах квадрата как a, b, c, d. 

Тогда, возле каждой стороны квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad,  сумма которых равна 143.

Составим уравнение:

ab+bc+cd+ad=143

(ab+bc)+(cd+ad)=143

b(a+c)+d(a+c)=143

(a+c)(b+d)=143

Число 143 имеет 4 делителя, на которые оно делится без остатка и дробей: 1, 143, 11, 13.  Числа 1 и 143  в расчёт не принимаем, т.к. по условию, в вершинах квадрата написали 4 натуральных числа.

Остаются два числа - 11 и 13:

143 = 11*13 = 13*11

Следовательно, a+c=11 и b+d=13 или a+c=13 и b+d=11

Но в любом случае, (a+c)+(b+d) = а + b + с + d = 11 + 13 = 24

Читать краткое содержание, краткий пересказ сказки "Разноцветная бабочка"

На берегу Черного моря у подножия высоких гор жила старушка по имени Анисья. Ее хижина стояла посреди цветочного поля, а недалеко жил пасечник дед Ульян. Он не знал, сколько Анисьи лет, но слышал, что она помнит как горы были совсем молодыми и не были покрыты лесом.

Ульян часто приходил к Анисьи и по хозяйству. В последний раз он починил ей очки и сказал, что его срок вышел. Но Анисья сказала, что ее срок еще не подошел, ведь она ждет сына. А Ульян скоро умер и Анисья осталась одна.

Когда Анисья была молодой, у нее был сын Тимоша, который очень любил ловить бабочек. Он бегал за бабочками и часто забывал про маму. Он приносил домой бабочек и горевал, что они больше не летают. А мать объясняла ему, что это оттого, что он взял их в руки и потер крылья.

Тимоша часто уходил в горы по старой тропинке, которая с горы на гору уходила в самое небо. Когда-то по ней ушел на небо человек, которому надоели люди.

И вот там, на тропинке, Тимоша однажды увидел крупную и красивую бабочку. Он хотел поговорить с ней, но бабочка перелетела на валун. Бабочка полетела в горы, а Тимоша побежал за ней. Сгустилась ночь и он услышал, как мама зовет его, но ответил, что вернется, как только поймает бабочку.

Он бежал вверх по тропинке и поднялся на самую высокую гору. Бабочки нигде не было, а совсем рядом светила звезда. Тимоша хотел схватить звезду, потянулся и упал в пропасть.

Тимоша оказался на дне пропасти, там где небольшой ручеек впадал в озеро. Там было жарко и душно, а вокруг поднимались отвесные скалы. Над цветами порхали бабочки, но Тимоша даже не посмотрел на них. Он сел у скалы и стал скрести ее ногтями, чтобы добраться до мамы много лет. Тимоша вырос. Он при острый камень долбить скалы, но за долгие годы выдолбил лишь маленькую пещеру. Он больше никогда не ловил бабочек и голос матери все слабее звучал в его сердце. И все-таки он неустанно долбил скалу.

А его мать смотрела на звезды и ей казалось, что ее сын бежит там, среди Млечного пути. Она звала его вернуться, но Тимоша не приходил годы. Тимоша стал седым стариком. И вот однажды он услышал сквозь камень звон ведер. Он закричал и мать услышала его голос. Она с кто зовет ее, но Тимоша ответил, что забыл, кто он есть. Он пробил последнюю преграду и вышел из скалы. Анисья увидела седого слепого старца и обняла его.

Анисья жалела, что не вырастила сына, что не успела его поласкать. А Тимоша обещал, что всегда будет с ней. Но Анисья сказала, что она уже старая и скоро умрет. Она прижала сына к груди и хотела, чтобы ее дыхание перешло к сыну, чтобы ее любовь стала его силой и жизнью.

И вдруг она почувствовала, что сын стал маленьким и легким, а она держит его на руках.

И Анисья умерла счастливой.

Если Вы не изучали комбинаторики, то эту задачу можно решить так:
Первой (старшей) цифрой числа может быть любая из шести указанных цифр. После того, как Вы выбрали первую цифру (шестью разными следующую цифру Вы можете выбрать из 5 оставшихся и т.д. Т.е. всего получится 6*5*4*3*2*1=720 различных чисел. Знакомые с комбинаторикой сразу скажут, что число различных чисел, составленных из шести различных цифр при условии, что ни в одном из этих чисел нет одинаковых цифр равно числу перестановок из этих шести цифр, т.е. 6!=1*2*3*4*5*6=720.Т.к. среди 6 цифр: 1, 3, 8, 4, 9, 7 только 2 четные (8 и 4), то среди полученных 720 чисел четных будет (2/6)*720=240.