Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона 4 см.Найдите диагональ прямоугольника

Треугольник, у которого все углы равны, образованный меньшей стороной и половинами диагоналей, равносторонний; сторона 4 см, поэтому диагональ 4*2=8см.

Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей.

АО=ОС=ВО=ОД

Меньший угол между диагоналями=60°

(180°-60°):2=60°

Все углы ∆ АОВ=60°,а это значит ,что треугольник равносторонний.

АО=ВО=АВ=8 см

АС=ВД=2 АВ=16 см

Треугольник ABC, высоты AA1; BB1; CC1; точка пересечения H;
Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надо найти CH/HC1;
Теорема Ван-Обеля дает
AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1;
BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2;
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1;
А найти надо CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B;
Вот теперь надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать.
Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c; 
тогда вся эта абракадабра переписывается так
a + 1/c = 1; 
1/a + b = 2; 
abc = 1; 
и надо найти c + 1/b; 
теперь видно, что эту систему очень легко решить.
из второго уравнения 1 + ab = 2a; => 1/c = 2a - 1; тогда из  первого получается 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3;
c + 1/b = 5 = CH/HC1;

Александр Невский канонизирован как благоверный князь.

К этому лику святых причисляются миряне, прославившиеся искренней глубокой верой и добрыми делами, а также православные правители, сумевшие в своем государственном служении и в различных политических коллизиях остаться верными Христу. Как и любой православный святой, благоверный князь — вовсе не идеальный безгрешный человек, однако это в первую очередь правитель, руководствовавшийся в своей жизни прежде всего высшими христианскими добродетелями, в том числе милосердием и человеколюбием, а не жаждой власти и не корыстью.

– Вопреки расхожему мнению, что Церковь канонизировала в лике благоверных практически всех правителей Средневековья, прославлены были лишь немногие из них. Так, среди русских святых княжеского происхождения большинство прославлены в лике святых за свою мученическую смерть ради ближних и ради сохранения христианской веры.

– Стараниями Александра Невского проповедь христианства распространилась в северные земли

Ему удалось также созданию православной епархии в Золотой Орде.

– Почитание князя Александра как святого началось сразу же после его кончины, тогда же была составлена довольно подробная «Повесть о житии Александра Невского».

– Почитание князя Александра как святого началось сразу же после его кончины, тогда же была составлена довольно подробная «Повесть о житии Александра Невского».

Канонизация князя Дмитрия Донского (1350-1389) произошла на основании подвигов праведной и благочестивой жизни уже в современный период на Поместном соборе Русской Православной Церкви, проходившем в Троице-Сергиевой Лавре 6-9 июня 1988 году. В служении Церкви, патриотических трудах Отечеству и народу в грозные годы вражеского ига князь явился истинным сыном своей страны. Он защищал веру Христову, основывал многие монастыри, строил храмы и оказывал благотворительную бедным.