При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=110 Гц и определяется следующим выражением: f=f0c+uc−v (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u= 10 м/с и v= 14 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет не менее 115 Гц?

Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.

S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:

S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:

S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение.

S/х= 0,5S/  х-12    +  0,5S/70

S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12)

S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х)

Разделим всё на S

70х-840=35х+0,5х^2-6х

70х-35х+6х-0,5х^2-840=0

Решаем квадратное уравнение

-0,5х^2+41х-840=0

х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2   -  4 *(-0,5)*(-840))   / 2*(-0,5)

х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)

х1,2=(-41 +-1) / (-1)

х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40

х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42

 

Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч

 

ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч

 

Пусть x---производительность первого,тогда производительность второго будет y.Из всего этого знаем,что совместная производительность равна (х+у).
Составим систему уравнение:
{70/(x+y)=2;       {x+y=35;             {x=35-y;                  {x=35-y;

{(60/x)+1=60/y;  {(60/x)+1=60/y;  {(60/35-y)+1=60/y; {60+35y-y²-2100+60y=0;

 

{x=35-y;

{y²-155y+2100=0;

D=24025-8400=15625=125²;

y₁=(155-125)/2=15;

y₂=(155+125)/2=140---не подходит,так как при постановке для нахождения числа х,х не может быть отрицательным.

 

х=35-у;

х=35-15=20;

75/у=75/15= за 5 дней дней второй рабочий выроет 75м канавы;

ответ:за 5 дней.