5. Є чотири зовні однакових кулі масою 101 г, 102 г, 103 гi 105 г. Як за 2 зважування на вагах із стрілкою знайти масу кожної кулі? (Ваги показують точну масу покладеного на них вантажу​

Скорость одного автомобиля - 70 км/ч, скорость другого - 80 км/ч, значит, их скорость сближения равна 70+80=150 км/ч (то есть за час они сближаются на 150 км)
Сейчас расстояние между ними - 450 км, а сближаются они со скоростью 150 км/ч. Если перефразировать, получится, что проехать им надо 450 км, а их скорость=150 км/ч.
Я думаю, ты знаешь правило: "чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость", поэтому
450 : 150=3 часа - через три часа они встретятся.
Итак, они встретились. Всё. Забываем про то, что они делали до этого момента и решаем вторую часть задачи.
Два поезда едут в разные стороны, скорость одного из них - 70 км/ч, другого - 80 км/ч, значит, их скорость удаления равна 80+70=150 км/ч (за час они удаляются друг от друга на 150 км)
Итак, скорость удаления поездов - 150 км/ч, через сколько часов они удалятся на 300 км друг от друга?
Тут работает тот же перефраз (скорость - 150 км/ч, за сколько проедут 300 км?) и то же правило.
300 : 150=2 - через 2 часа они разъедутся на 300 км.

Оформить советую так:
1)70+80=150 (км/ч) - скорость сближения
2)450 : 150=3 (ч) - они встретятся
3)70+80=150 (км/ч) - скорость удаления
4)300 : 150=2 (ч)
ответ: через 2 часа после встречи расстояние между ними станет равным 300 км.

Члены арифметической прогрессии обозначим An, геометрической Bn. 
Тогда имеем:
13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильно
A1+6d=10

A4=A1+3d=B1 
A10=A1+9d=B1*q
A7=A1+6d=B1*q^2

B1*q^2=10
B1+3d=10
B1+6d=B1*q

B1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения)
B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения)
3d=10-B1(теперь 3d из второго)
3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого)
10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2)
10+10-10/q^2=10/q
20-10/q^2-10/q=0
20q^2-10q-10=0
2q^2-q-1=0
D=1+8=9
q1=(1-3)/4=-1/2
q2=(1+3)/4=1
Зная q, можно найти все остальное:
B1*q^2=10
B1=10/q^2
3d=10-B1
Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10
Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0.
Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10.
Найдем A1.
A1+3d=B1
A1-30=40
A1=70.
ответ: A1=70.