Сколько чисел от 1 до 1000 не делится на 3 и 5?

Пошаговое объяснение:

Сначала вычеркнем из набора чисел 1, 2, ..., 1000 числа, кратные 3; их количество равно  [1000/3] = 333.  Затем из того же набора чисел 1, 2, ..., 1000 вычеркнем числа, кратные 5; их количество равно  [1000/5] = 200.  При этом числа, кратные 3*5=15, будут вычеркнуты дважды. Их количество равно  [1000/15] = 66.  Значит, всего мы вычеркнули  333 + 200 – 66= 467  чисел, а осталось  1000 –467 = 533 числа

Строим равнобедренный треугольник АВС (так как АВ=ВС=10,угол В сверху).

Из угла В вниз до АС строим высоту треугольника (то есть перпендикуляр на сторону АС). Ставим точку Н. Высота поделит АС пополам на АН=НС=(2 корней из 19)/2=корень из 19. 

Теперь рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный. И известна длина его гипотенузы АВ=10 и длина прилежащего у углу А катета АН=корень из 19.

Можно вычислить косинус А=(корень из 19)/10 - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Синус найдем из основного тригонометрического тождества:

Косинус"2( А) + синус"2 (А) = 1   ("2 - означает вторую степень)

Синус А=корень из(1-((корень из 19)/10)"2) Решаем это уравнение и получаем

Синус А=корень из(1-(19/100))=корень из(81/100)=9/10   (девять десятых)
 ответ синус А = 9/10=0,9

Sn = (a1+an)•n/2 - сумма арифметической прогрессии, где а1 - первый член, n - количество членов.
an = a1 + d(n - 1), где а d - разность.
d =1 , поскольку числа натуральные.
По условию n = 12-1 = 11
S11 = 2019

an = ak + d(n - k) - формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии через k-ый член прогрессии:
аk = an - d(n-k)
ak = an - 12 + k
an = a1 + d(n - 1)
an = a1 +11
Следовательно
аk = a1 + 11 - 12 + k
ak = a1 -1 + k

Sn = (a1+an)•n/2

2019 + ak = (a1 + an) •12/2
a1 - 1 + k = 6(a1 + a1 + 11) - 2019
a1 - 1 + k = 12a1 + 66 - 2019
11a1 = 2019 - 66 - 1 + k
11a1 = 1952 + k
Можно подобрать числа.
a1 = 178
k = 6 , 6-й член это число 183.

ответ: 183.