Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=7x2-2x+1 равен 26. Найти координаты точки касания.

Производная равна 14х-2

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной или 26. Уравнение 14х-2=26, х=2

У(2)=28-4+1=25

Точка касания (2;25)

Найдём область определения функции: D(y) = R
Найдём производную функции: = 3х² - 4* 2х + 0 = 3х² - 8х
Область определения производной : R
Найдём нули производной: 3х² - 8х = 0
                                             х * (3х - 8) = 0
1) х=0                        2) 3х-8 =0
                                       3х=8
                                         х = 8/3
+ 0 - 8/3+
         ↑                            ↓                             ↑
Итак, х =0 точка максимума, х = 8/3 - точка минимума функции.

Задача на работу.
В данном случае объем работы неизвестен, принимаем его за единицу (1). Таким образом, получаем, что Первый насос выполняет 1 единицу работы (A) за 12 лет (t) с производительностью ()  частей/год. Тогда второй выполняет тот же объем работ за 8 лет (A=1; t=8; ) и третий за "x" лет (A=1; t=x; ). Из условия известно, что три насоса вместе справляются с работой за 4 года (A=1; t=4; ). Значит общая производительность



Из условий задачи ясно, что x0 ⇒ можем обе части уравнения умножить на одно и то же число (24x).
Получаем уравнение вида



Которое после сокращения примет вид

2x + 3x + 24 = 6x
5x + 24 = 6x

Переносим все члены уравнения с неизвестными в одну часть, известные - в другую. Получаем:

6x - 5x = 24

Или

x = 24.

ответ: 24 года понадобится третьему насосу, чтобы выкачать всю воду из бассейна.