Найдите первообразную функции f(x)=3x^2-2e^x, Если F(0)=0 с решением

Пошаговое объяснение:

Найдем неопределенный интеграл

Константу интегрирования найдем из условия F(0)=0

C=2

Т.е. первообразная .

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫(3x²-2e^x)dx= 3∫x²dx-2∫e^xdx= x³-2e^x+C

0=0-2+C

C=2

F(x)= x³-2e^x+2

1) f(x) = sinx - x

f'(x) = cosx - 1

f'(x) ≥ 0

cosx - 1 ≥ 0

cosx ≥ 1

Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1].

Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения.

ответ: убывает на R. 

2) f(x) = √(x² - 1)

u = x² - 1, v = √u

f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1)

f'(x) ≥ 0

x/[√x² - 1) ≥ 0

Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.

Найдём D(y):

x² - 1 ≥ 0

x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞).

Решаем далее неравенство:

x ≥ 0.

С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться).

ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞). 

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

ответ:Из условия известно, что на субботник вышли 160 человек. Из них в ремонте дороги участвовали 25% всех людей, а остальные сажали деревья. Для того, чтобы найти сколько человек сажали деревья давайте мы прежде всего найдем какой процент людей сажали деревья.

Для этого примем за 100 % все число людей вышедших на субботник.

100 % - 25 % = 75 % людей сажали деревья.

Составим и решим пропорцию.

160 человек — 100 %;

x человек — 75 %.

x = (160 * 75)/100 = 12000/100 = 120 человек сажали деревья.

ответ: 120.

Пошаговое объяснение: