Функция φ(x, y) имеет вид φ=λsinx+2y (λ = const не могли бы дать решение хотя бы на один из вопросова) Найти компоненты вектора gradφ.б) Найти проекцию вектора gradφ на направление, задаваемого вектором n с компонентами {−3/5, 0, −4/5}.в) Вычислить div(gradφ).г) Вычислить оператор Лапласа от φ.

или

1) Дробь X = m/n
(m - 1)/(2n) = 1/11
Из свойства пропорции получаем
11(m-1) = 2n
m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное.
Значит, m - нечетное. И n делится на 11.
Минимальное m = 11
(m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11
2n = 11*10 = 110, n = 55
Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо.
Пусть m = 13, тогда
(m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11
2n = 11*12 = 132, n = 66
X = 13/66
ответ: 13+66 = 79

2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952.
У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько.
В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1.
В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1
И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32.
Общее количество кучек и конфет N + n = 2012.
Получаем систему
{ N = 32(n + 1) = 32n + 32
{ N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012
n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек.
N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.

3) Числа a, b, c.
a = 3c + 7; b = 2c + 3
a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100
6c + 10 = 100
c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33

4) Не знаю.

5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других.
Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным.
Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.

24 км/час * 4 часа = 96 км пароход до мели)
24 км/час - 15 км/час = 9 км/час (с такой скоростью пароход будет догонять катер)
9 км/час * 1 час = 9 км (через 9 км пароход догнал катер)
96 км + 9 км = 105 км (от Новосибирска пароход догнал катер)
105 км : 15 км/час = 7 часов (шел катер до того, как его догнал пароход)
7 часов - 4 часа - 1 час = 2 часа (простоял на мели)
ответ: пароход простоял на мели 2 часа
  
              ИЛИ можно записать так
24*4=96 км
24-15=9 км/час
96+9=105 км
105:15=7 час
7-(4+1)=2 часа
ответ: 2 часа