1. Найти площадь треугольника АВС и угол в точке А, если координаты точек: А(-2;-3; 0), B(-4;-2; 4), С(2; 0; 1​

Даны координаты точек:

Точка А            Точка В            Точка С  

x y z               x y z               x y z

-2 -3 0              -4 -2 4               2 0 1

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 4 1 16 21 4,582575695 c

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 36 4 9 49 7 a

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 16 9 1 26 5,099019514 b

Площадь определяем по формуле Герона.

Периметр АВС  Р =  16,68159521 p - a p - b p - c

Полупериметр р=  8,340797604 1,340797604 3,241778091 3,758221909

 S = √136,25 ≈ 11,67261753.

Угол А определяем по теореме косинусов.

cos A = (21 + 26 - 49)/(2*√21*√26) = -0,042796049

A = 1,61360545  радиан

92,4527821  градусов.

 

Доброго дня, людино! Пише вам Лис, жетель лісу, в надії ,що ви почуєте мене .
Вже не перший рік, наш величний ліс служить нам домівкою, і не одне покоління тварин, виросло тут.
Згадую, як любо було мені теплими сонячними ранками, ловити сонячних зайчиків.
Та прокинувшись, я вже не побачив тих любих дерев, що до неба гомоніли...
Понівичені лежали вони , вже не шелестіло їхнє листячко, і буйні смереки підкорились, тихо впавши додолу.
"-Ліс, мій любий, рідний ліс ти став порожнім...тебе скалічили."
Людини якщо читаєш ти цей лист, якщо шануєш рідну землю, схаменись!
P.s. Не руйнуй те ,що не ти створив.

2) KL² =NL*LM²      NL =x  LM=MN -NL =25 -x;

144 =x(25 -x)  ;

x²  -25x +144 =0;

x = 9

x=16 (по рисунку NL  < LM )

ΔKLN :    NK² =NL²+ LK²

NK =3*5 =15    (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..

ΔKLM  :    KM² =KL² +LM²

KM =4*5 =20     (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)

3) KE² =EM*EL

 EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5

KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²

KL =10.

KL² =ML*EL

 ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;

(  5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)

MK² =ML*ME;

MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;

MK =5*0,5*3 =7,5.

4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;

MN =13;

MK² =MN*MT ;

MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.

NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;

KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;

KT =5*12/13 =60/13.

или  из  ΔMTK :

KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;

KT =2*3*10/13 =60/13 .