Хулиган Петя сорвал со стены плакат и разорвал его на 5 частей. Далее он хватает произвольный кусочек и разрывает его либо на 5, либо на 7 частей. Может ли он таким образом рвать плакат, чтобы получить в итоге ровно 100 частей?

нельзя

Пошаговое объяснение:

Сначала у нас 5 частей.

Когда Петя разрывает произвольный кусочек на 5 частей, прибавляеться 4 части. Когда на 7 - шесть частей.

4n+6k+5=100

4n+6k=95

2(2n+3k)=95

В левой части четное число, а в правой - нечетное. Значит невозможно.

P.S. Русский не оч у меня, я олимпиадник, так что не сложно.

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

1) Пусть количество джипов=х, тогда после обмена количество джипов сократилось на 10% , т.е. стало 100%-10%=90% =0,9х (90%:100%=0,9) джипов.
2) Количество джипов и спорткаров вначале было поровну, т.е. х.
После обмена количество спорткаров увеличилось на 25 %, т.е. стало 100%+25%=125%=1,25х (125%:100%=1,25) спорткаров.
3) Спорткаров стало больше, чем джипов на 14 штук:
1,25х-0,9х=14
0,35х=14
х=40 (спорткаров и 40 джипов было изначально).
4) Посчитаем количество спорткаров после обмена:
1,25х=1,25*40=50
ответ: после обмена у Сидорова стало 50 спорткаров.