Планиметрия, две пересекающиеся окружности

Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).

Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.

Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.

Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.

r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),

r1*sin 45° = r2*sin 60°  или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).

Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.

r2*(√3/√2)*(√2/2) +  r2*(1/2) = 2(√3 + 1).

r2*(√3/2) +  r2*(1/2) = 2(√3 + 1).

r2*√3 +  r2 = 4(√3 + 1).

r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).

ответ: r2 = 4.

Формула связи скорости, времени и расстояния:

где S - расстояние, V - скорость, а t - время.

Если два грачонка вылетели навстречу друг другу, значит, потратили одинаковое время на путь друг до друга.

Пусть расстояние, пройденное Гошей до встречи, обозначается как . Тогда расстояние, пройденное Пашей до встречи, обозначается как , а их скорости обозначим за и соответственно. Общее расстояние равно сумме пройденных двумя грачатами расстояний до встречи: .

Тогда при равенстве затраченного времени справедливо равенство:

Отсюда:

Значит,

Введя коэффициент пропорциональности , получим, что

А вот дальше при текущих условиях эту задачу не решить. Нужно или знать разницу между расстояниями, или хотя бы одно из расстояний, чего нет в условии.

1) Превращаем числа в десятичные дроби:
2+785/1000 = 2+0,785= 2,785;
2,904 (это число и так представлено в виде десятичной дроби);
27/10,2+98/100 = (27:10,2) + 0,98= 2,6470588235 + 0,98= 3,6270588235;
1+199/100= 200/100= 2;
2715/1000= 2,715;
2+7/10+4/100= (2+0,7)+(0,04) =2,7+0,04= 2,74;
2 (это число и так представлено в виде десятичной дроби);

Расставляем десятичные дроби в убывающем порядке:
3,6270588235; 2,904; 2,785; 2,74; 2,715; 2; 2.

2) Расставляем десятичные дроби в порядке возрастания:
3,01; 3,09; 3,1; 3,101; 13,1; 13,14.