Некоторое трёхзначное число сложили с числом, записываемым теми же цифрами, но в обратном порядке и получили 1777. Какие числа складывали?

938+839=1777

.

100а+10к+с+100с+10к+а=101а+101с+20к=101(а+с)+20а=1777

сумма (а+с) должна оканчиваться на 7, как и у числа 1777, на 7 оканчиваются числа 7 или 17.  Но 7 суммой быть не может, т.к. если взять даже самое большое а=9, то получим  101*7+20*9=887, что меньше 1777.

Если взять 17, то одно из  чисел 8, другое 9, других не получится случаев, т.к. число разряда - цифра , т.е. однозначное число.

значит, 1777-17*101=1777-1717=60=20*3, поэтому к=3, и искомые числа 938 и 839 или наоборот. От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

938+839=839+938=1777.

ответ одно число 938, другое 839.

Чтобы доказать возможность разрезания прямоугольника 10 х 11 на 6 квадратов, достаточно привести пример такого разрезания.
Квадраты м.б. разного размера.
Пусть по горизонтали 11 м, а по вертикали 10 м. Вертикальным разрезом отрежем слева полосу 5х10, которую разрезаем на два квадрата 5х5. Остался прямоугольник 6х10. Снизу от оставшегося куска отрезаем квадрат 6х6, остаётся кусок 4х6. Справа от этого куска отрезаем квадрат 4х4. Остаётся полоска 2х4, которая режется на 2 квадрата 2х2.
Итак, получилось 6 квадратов: 6х6 м - 1 штука, 5х5 м - 2 штуки, 4х4 м - 1 штука, 2х2 м - 2 штуки.
Проверяем: 6*6 + 2*5*5 + 4*4 + 2*2*2 = 36 + 50 +16 + 8 = 110 = 10*11.
Для наглядности см. рисунок.

Аист - ҡауҙы (каузы)
Воробей - турғай (тургай) 
Ворона - ҡарға (карга) 
Галка - сәүкә (сяука, саука, сеука, сеуке) 
Гусь - ҡаҙ (каз) 
Дятел - тумыртҡа (тумыртка) 
Индюк, индейка - күркә (куркя, курке, куркэ) 
Курица - тауыҡ (тауык) 
Ласточка - ҡарлуғас, ҡара ҡарлуғас (кара карлугас) 
Лебедь - аҡҡош (аккош) 
Орёл - бөркөт (боркот)
Перепел, перепёлка - бүҙәнә (буденя)
Петух - әтәс (атас, атяс) 
Попугай - тутыйғош (тутыйгош)
Скворец - сыйырсыҡ (сыйырсык) 
Соловей - һандуғас (хандугас) 
Утка - өйрәк, үрҙәк (ойрек, ойрак, урзек, урзак) 
Фазан - ҡырғауыл (кыргауыл) 
Цыпленок (птенец) - себеш
Чайка - аҡсарлаҡ, сарлаҡ (аксарлак, сарлак)