Для нумерации страниц книги напечатали 2004 цифры. Сколько страниц в этой книге?

Нумерация начинается с 1-ой страницы, а не с 3-ей, как обычно, иначе задача не решается.
1) 1*9=9 (ц.) - на однозначные номера
2) 99-9=90 (стр.) - с двузначными номерами
3) 2*90=180 (ц.) - на двузначные номера
4) 9+180=189 (ц.) - на однозначные и двузначные номера
5) 2004-189=1815 (ц.) - на трёхзначные номера
6) 1815:3=605 (стр.) - с трёхзначными номерами
7) 9+90+605=704 (стр.)
ответ: в этой книге 704 страницы.

Для нумерации страниц книги напечатали 2004 цифры. Сколько страниц в этой книге?

1. Рассмотрим треугольник OAD:

OA=OD ( т.к это радиусы) и => треугольник равнобедренный, и в этом случае, углы при основании равны, значит:

<OAD=<ODA= 34°

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180° (это аксиома) =>

<AOD= 180-(34+34)= 112°

углы <FOA и <AOD - смешные (т.е их сумма равна 180°)

Найдем <FOA:

<FOA= 180-<AOD = 180-112 = 68°

2. (прикрепил рисунок):

По рисунку видно, что получился прямоугольный треугольник, с острым углом в 30°. Мы знаем, что катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит: MN= NO * 1/2 = 12/2 = 6

3. Рассмотрим ∆OBK и ∆OAK:

OK=OB=OA (т.к это радиусы, они равны)

<OBK=<OAK - по условию.

∆OBK = ∆OAK по двум сторонам и углу между ними. => AK=BK Ч.Т.Д.

4. (Построил, прикрепил рисунок)

5. (+ рисунок) Пусть окр-сть вписана в угл <FCH

Точка A и B - точки пересечения окр-сти биссектрисой.

По Т. (каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон) => точки A и B равноудалены от CF и CH, и задача имеет 2 решения.

Будут вопросы, пишите в комментарии.

1. х²=529-два противоположных корня   ±23.

2. х²-4х+525=0 корней не имеет. т.к. дискриминант меньше нуля.  он равен 16-4*525

3. х²-4х-525=0, или х=2±√529=2±23, 25 и -21 корни разных знаков.

4. х²+4х-525=0  х=-2± √529=-2±23,- 25 и 21 корни разных знаков

5.  х²-4х-525=0  или х=2±√529=2±23, 25 и -21 корни разных знаков.

6. х²+4х+525=0 корней не имеет. т.к. дискриминант меньше нуля.  он равен 16-4*525

Как видим, здесь пара корней не имеет положительных чисел. Поэтому указать ее нельзя. Или корней нет, или они разных знаков.