Пр4) Найдите наибольшую площадь (м^2) земельного участка прямоугольной формы , который можно огородить забором длиной 360 м . ( применяя производную

Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна . Тогда длина второй равна . Площадь участка равна произведению длин сторон: . Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:

Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:

Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что — точка максимума.

Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м.  Его площадь равна м²

ответ: 8 100 м²

Лиза дала совершенно неправильный ответ.
Обозначим их числами от 1 до 14. Выпишем составы партий:
(1,2,3);(1,2,4);(3,4,5);(5,6,7);(6,7,8);(8,9,10);(9,10,11);(11,12,13);(12,13,14)
Как я построил этот список? Взял две первые тройки, (1,2,3);(1,2,4).
Жители 1 и 2 уже состоят в 2 партиях каждый, больше они не могут быть ни в одной партии. Следующую партию берем (3,4,5).
Теперь жители 3 и 4 каждый в двух партиях, а 5 пока в одной.
(5,6,7);(6,7,8)
Теперь 5, 6 и 7 - каждый в 2 партиях, и появился житель 8.
(8,9,10);(9,10,11)
Теперь 8, 9 и 10 - каждый в 2 партиях, и появился житель 11.
(11,12,13);(12,13,14)
Теперь 11, 12 и 13 - каждый в 2 партиях, и только 14 в одной.
Больше жителей нет, поэтому дальше продолжить нельзя.
Получилось 9 партий.

Можно построить список по другому принципу:
(1,2,3);(1,4,5);(2,4,6);(3,5,6);(7,8,9);(7,10,11);(8,10,12);(9,11,13);(12,13,14)
Но в результате все равно получилось 9 партий.
Все жители входят в две партии, только 14 в одну.

ответ: 9 партий.

Расстояние между двумя городами обозначим через Х.

"За первый час автобус проехал 40% всего пути", т.е. 0,4Х (и оставшийся путь = Х-0,4Х= 0,6Х).

"...а за второй час- 40% оставшегося пути", т.е. 0,4 от 0,6Х=0,24Х. 

Значит, осталось пройти за третий час Х-0,4Х-0,24Х=0,36Х

При этом  "Путь, пройденный автобусом за первый час, на а км. больше, чем путь, пройденный автобусом за третий час", т.е. 0,4Х=0,36Х+а.

0,04Х=а и Х=а/0,04

При а=6,4 (км) Х=6,4/0,04=160 (км).

Проверим:
за первый час пройдено 40/100*160=64 км  и остаток = 160-64=96 км.
За второй час пройдено 40/100 от 96 = 38,4 км.
Осталось пройти 96-38,4=57,6 км за третий час.
Сравним пройденное в первый и в  третий день: 64-57,6 = 6,4 км.
ВЕРНО!