Куб суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами относится к сумме кубов ее членов как 13:4. Найти знаменатель прогрессии.

ответ: 1/3.

Пошаговое объяснение:

Сумма прогрессии S1=b1/(1-q), где b1 и q - первый член и знаменатель прогрессии. Отсюда куб этой суммы S1³=b1³/(1-q)³. Сумма кубов прогрессии S2=b1³+b1³*q³+b1³*q⁶+b1³*q⁹+...)=b1³*(1+q³+q⁶+q⁹+...)=b1³/(1-q³). Так как по условию S1³/S2=13/4, то отсюда следует уравнение (1-q³)/(1-q)³=13/4. А так как 1-q³=(1-q)*(1+q+q²), причём q≠1 (иначе прогрессия не была бы убывающей), то числитель и знаменатель можно сократить на 1-q, и тогда уравнение принимает вид (q²+q+1)/(1-q)²=13/4. Это уравнение приводится  к квадратному уравнению 9*q²-30*q+9=0, или 3*q²-10*q+3=0. Оно имеет решения q1=3 и q2=1/3, но так как прогрессия - убывающая, то q<1. Отсюда следует, что q=1/3.  

Просм. - 120 серий.                                                                                           Ост. - четв. часть                                                                                               Сколько серий - ? шт.                                                                                       1)120:3=40(сер.)-это четверть сериала.                                                         2)120+40=160(сер.)-включает сериал.                                                         ответ:160 серий включает сериал

Пошаговое объяснение:

1) Купили 4 м шерсти, а шёлка в 3 раза больше. Сколько метров шёлка купили?

4*3= 12 м шелка купили

2) Масса арбуза 12 кг, а масса дыни в 2 раза меньше. Какова масса дыни?

12: 2= 6 кг масса дыни

3) В четырёх электропоездах по 9 вагонов в каждом. Сколько всего вагонов в этих поездах?

4 *9 = 36 вагонов в четырех поездах

4)  Купили 6 баранок с маком и 2 бублика. Во сколько раз меньше купили бубликов, чем баранок?

6 : 2= 3 во столько раз купили меньше бубликов

5) Маме 32 года, а дочке 8 лет. На сколько лет мама старше дочки?

32- 8= 24 года, на столько мама старше дочки

6) За 7 лампочек заплатили 42 рубля. Сколько стоит одна лампочка?

42 : 7=6 руб. стоит одна лампочка