Катя сделала шахматным конем несколько ходов, при этом конь посетил 3 черных клетки. Сколько белых клеток мог при этом посетить конь? Начальная и конечная клетка тоже считаются. (Посещенными считаются только те клетки, где конь останавливается или стоял в самом начале. То есть те клетки, через которые конь перескакивает, не считаются посещенными.)

Если конь сначала стоял на черной клетке, то белых клеток он мог посетить 2 или 3.

Если конь сначала стоял на белой клетке, то белых клеток он мог посетить 3 или 4.

ответ: 2, 3 или 4.

Угол поворота стрелок будем измерять от отметки в 12 часов по часовой стрелке в градусах.
Скорость минутной стрелки равна 360°/60мин=6 градусов в минуту.
Скорость часовой стрелки равна 360°/12ч=360°/(12·60)мин=1/2 градусов  в минуту. 
Пусть Антон проснулся в 5 часов и t минут (0<t<60).
За это время c 12 ночи часовая стрелка повернется на угол (5·60+t)·(1/2)=150+t/2 градусов.
За те же 5 ч t мин минутная совершит 5 полных оборота и дополнительно повернется на угол 6t градусов.
Cтрелка будильника будет направлена на 6 часов, т.е. на 180°.
Т.к. по условию в момент просыпания угол между часовой и минутной должен быть равен углу между стрелкой будильника и часовой, а часовая находится где-то между 5 и 6 часами, то 
(150+t/2)-6t=180-(150+t/2)
5t=120
t=24.
ответ: Антон проснулся в 5 ч. 24 мин.

За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату  - оборот на 180°. 
Пройденный угол минутной стрелки:

т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6°

Пройденный угол часовой стрелки:

т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30°

По условию время между 5ч и 6ч, значит
 угол, пройденный часовой стрелкой
угол, пройденный минутной стрелкой
угол между  часовой и минутной стрелками

Фиксированная стрелка будильника поставлена  на 6 часов.
Выразим угол между фиксированной  и часовой стрелками будильника:


По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны.
Решим уравнение:





(мин)

ответ: в  5 часов 24 минуты