Какие книжки будут в классе В пятом классе​

Чтобы решить треугольник, используем формулы синусов и косинусов. Рассмотрим заданный треугольник.

Первым делом, запишем формулы для синуса и косинуса суммы двух углов:

син(T+S) = синT * косS + косT * синS
кос(T+S) = косT * косS - синT * синS

Заметим, что в заданном треугольнике у нас известны два угла: T и S, а также отношение сторон (r = 3/13).

1. Найдем синус и косинус углов T и S:
синT =√(1 - кос^2T)
синS =√(1 - кос^2S)

2. Подставим найденные значения синусов углов T и S в формулы для синуса и косинуса суммы двух углов:
син(T+S) =√(1 - кос^2T) * косS + косT * √(1 - кос^2S)
кос(T+S) = косT * косS - √(1 - кос^2T) * √(1 - кос^2S)

3. Теперь подставим в формулы известное отношение сторон r = 3/13 и углы Т и S, и выразим косинус угла T+S:
r = (син(T+S) / синT) = (кос(T+S) / синS)
(син(T+S) / синT) = (косT * косS - √(1 - кос^2T) * √(1 - кос^2S)) / √(1 - кос^2T)
Сокращаем синтетические равенства, приводя подобные выражения. В итоге получаем:
син(T+S) = косT * косS * синT + косS * √(1 - кос^2T) * √(1 - кос^2S)

4. Теперь, используя формулу sin^2(A) + cos^2(A) = 1, можем выразить cos^2T:
cos^2T = 1 - sin^2T

5. Подставляем выражение для cos^2T в предыдущую формулу:
син(T+S) = косT * косS * синT + косS * √(1 - (1 - sin^2T)) * √(1 - кос^2S)
син(T+S) = косT * косS * синT + косS * √(sin^2T) * √(1 - кос^2S)
син(T+S) = косT * косS * синT + косS * sinT * √(1 - кос^2S)

6. Подставим теперь отношение сторон r = 3/13 и углы T и S в формулы:
3/13 = (косT * косS * синT + косS * sinT * √(1 - кос^2S)) / синT

7. После упрощения и сокращения синтетических равенств получим:
3 * синT = 13 * (косT * косS + косS * √(1 - кос^2S))

8. Заметим, что синT = R и R представляет отношение синуса угла противоположного стороне R к длине стороны R, тогда:
R = √(1 - кос^2T)

9. Выразим косинус угла T через R:
косT = √(1 - R^2)

10. Подставим найденное значение косинуса угла T в предыдущую формулу:
3 * √(1 - R^2) = 13 * (√(1 - R^2) * косS + косS * √(1 - кос^2S))

11. Упростим и получим:
3 = 13 * косS + 13 * √(1 - кос^2S)
3 - 13 * косS = 13 * √(1 - кос^2S)
(3 - 13 * косS)^2 = (13 * √(1 - кос^2S))^2
9 - 78 * косS + 169 * кос^2S = 169 * (1 - кос^2S)
169 * кос^2S - 78 * косS + 9 = 169 - 169 * кос^2S
338 * кос^2S - 78 * косS - 160 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

12. Найдем дискриминант:
D = (-78)^2 - 4 * 338 * (-160) = 6084 + 216320 = 222404

13. Найдем корни квадратного уравнения:
косS1 = (-(-78) + √222404) / (2 * 338)
косS2 = (-(-78) - √222404) / (2 * 338)

Теперь, используя найденные значения косинусов углов T и S, мы можем найти значения синусов этих углов и затем решить треугольник полностью. Однако, в данном случае значение угла S не задано точно, что затрудняет получение конкретных численных результатов.

Для решения данного математического выражения, нам потребуется преобразовать периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби.

1) Первое выражение: (0,666 - 1/3) × 0,25

Преобразуем десятичную дробь 0,666 в обыкновенную дробь:
0,666 = 6/10 + 6/100 + 6/1000 = 600/1000 + 60/1000 + 6/1000 = 666/1000

Теперь у нас есть обыкновенная дробь, которую можно вычесть из 1/3:
1/3 - 666/1000

Для выполнения вычитания, обыкновенные дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Поэтому приведем 1/3 к общему знаменателю 1000:
1/3 = 333/1000

Теперь можем вычесть 666/1000 из 333/1000:
333/1000 - 666/1000 = -333/1000

Получили -333/1000.

Теперь умножим это значение на 0,25:
-333/1000 × 0,25 = -333/4000

Ответ: -333/4000

2) Второе выражение: 0,12333... + 0,0925 + 12,5 × 0,64

Преобразуем периодическую десятичную дробь 0,12333... в обыкновенную дробь:
Пусть х = 0,12333...

Умножим обе части на 10000, чтобы избавиться от периода:
10000х = 12333,333...

Вычтем исходную десятичную дробь из расширенной:
10000х - х = 12333,333... - 0,12333...

9999х = 12333,21

Теперь разделим обе стороны на 9999, чтобы выразить х:
х = 12333,21 / 9999

Мы получили обыкновенную дробь, но ее значение остается десятичным. Для точного значения воспользуемся калькулятором:
х ≈ 1,2336

Теперь сложим это значение с 0,0925:
1,2336 + 0,0925 = 1,3261

И, наконец, умножим на 12,5 × 0,64:
12,5 × 0,64 = 8

Получили обыкновенную десятичную дробь с конечным значением.

Ответ: 8