ответ: Нет.
Пошаговое объяснение:Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
в куче 2012 камешков. Двое по очереди забирают их из кучи. За один ход можно взять от одного до десяти камешков. Выигрывает тот, кто заберёт последние камешки. У кого из игроков- у начинающего или у партнёра-имеется выигрышная стратегия?
Покажем, что у начинающего игрока существует выигрышная стратегия. На первом ходу он должен взять из кучи 10 камешков. В куче остаётся 2012 - 10 = 2002 камешков. Далее, на всех последующих ходах сколько бы камешков ни взял второй игрок, первый игрок дополняет их количество до 11. То есть, к примеру, второй игрок взял 1 камешек, первый игрок берёт 10 или же если второй взял 5 камешков, первый должен взять 6. Тогда, так как 2002 = 11*182, после 181-го хода в куче остаются 11 камешков и как бы ни сыграл второй игрок, на 182-м ходу начинающий игрок побеждает.
ответ: Выигрышная стратегия имеется у начинающего игрока.