Один рабочий может выполнить производственное задание за 5 ч, а другой — за 15 ч. Какую часть задания они выполнят, если будут ра- ботать вместе 1 11 ч? Успеют ли они, работая вместе, выполнить за- дание за 3 ч?

Ну... а четность уже не понимаешь
2) смотри на степень Х 
3,2,1,0 это четные с нечетными, поэтому функция ни чет, ни нечет, непериодическая 
3) производная= - 3х квадрат +18х-24 
стационарн точки: 
х квадрат -6х+8=0 
Х1= 2 х2=4 знак производной минус2плюс4минус
до 2 функция убывает и после 4 тоже Возрастает от 2 до 4 
Х=2- точка минимум Умин= -3 
х=4 максимум у Мах= 1 
4) вторая производная= -6х+18 
точки перегиба: х= 3 +3- 
там где + функция вогнута где - выпукла Х=3 У= -1 точка перегиба 
5) лимит при х--- к бесконечности У(х)/х= - бесконечность асимптот нет 
6) с осью Оу (0,17) 
с осью ОХ 

7) при хк минус бесконечность Ук +бесконечность 
а при х+ бесконечность НАОБОРОТ 

Дано: ;
Исследовать функцию и построить график.

Решение:

1) Функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 .

D(f) ≡ R \ {0} ≡ ;

2) В функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. Докажем это:

;

Найдём первую производную функции y(x) :

;

;

При x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения D(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля.

3) Функция не определена при x = 0 . Это точка разрыва. При этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать:

;

Если приравнять функцию к нолю, получим:

;

;

;

– что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента;

Значит, никаких пересечений графика с осями координат нет.

4. Найдем асимптоты y(x).

По найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) .

Посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± :

;

Значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ;

Наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон.

5. Первая производная функции y(x) :

– положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ;

Значит, функция возрастает на и убывает на ;

Уравнение т.е. – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

;

при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 3.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график: