Запишите наибольшее натуральное число m, кратное 5, удовлетворяющее неравенству: 127 < m < 145 Обоснуйте свое решение, используя признаки делимости. Задание 2 Укажите все цифры, которые можно подставить вместо *, чтобы число 3*567 делилось на 3. Обоснуйте решение, используя признаки делимости. Задание 3. Запишите наименьшее четырехзначное число, которое делится: а) на 2 и на 9 ); б) на 3 и на 5 ). Обоснуйте свое решение, используя признаки делимости. Задание 4 ). Вычеркните в числе 137821141 три цифры так, чтобы получившееся число одновременно делилось на 2 и на 9. Укажите все возможные варианты. Объясните ход ваших рассуждений, используя признаки делимости.

Задание 1

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 либо 0.

Надо найти наибольшее, которое меньше 145.

Это 140, так оно оканчивается на 0.

0<5 ;)

Задание 2

Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Подбором, от 0 до 9,находим, что числа

30567

33567

36567

39567

подходят нам, так как суммы их цифр делятся на 3:

3+0+5+6+7=21

3+3+5+6+7=24

3+6+5+6+7=27

3+9+5+6+7=30

Задание 3

а)

Число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Число делится на 2 тогда, когда его последняя цифра четная, т. е. равна 0,2,4,6,8.

Наименьшее четырехзначное число это тысяча. Вот от неё и будем плясать.

Сумма цифр тысячи равна 1.

Значит, надо добавить 8,чтобы получилось 9:

1008

Проверяем , сумма цифр делится на 9?

Да.

Последняя цифра чётная?

Да.

Готово!

ответ: 1008.

б)

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 либо 0.

Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Пляшем также от тысячи:

1000

Сумма цифр равна 1.

Добавим 2:

1002

Сумма цифр равна 3. Но последняя цифра не 0 и не 5.

Значит прибавляем дальше по 3:

1005

Сумма цифр делится на 3?

Да.

Последняя цифра 5?

Да.

Готово!

ответ: 1005.

Задание 4)

Число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Число делится на 2 тогда, когда его последняя цифра четная, т. е. равна 0,2,4,6,8.

Дано число:

137821141

Так.

Точно вычеркиваем последнюю единицу, так как нам нужна четная цифра в конце:

13782114

Теперь не будем трогать последнюю четверку.

Посчитаем сумму цифр:

1+3+7+8+2+1+1+4=27

Нам надо вычеркнуть две последние цифры так, чтобы их сумма равнялась 9.

В итоге сумма оставшегося числа будет равна 18.

А 18 делится на 9.

Можно вычеркнуть:

1 и 8

2 и 7

Остальные комбинации (3и6,4и5) нам недоступны, потому что у нас нет таких цифр в числе.

Начнем:

1)

Вычеркнем первую единицу и восьмерку:

372114

Сумма цифр делится на 9?

Да!

Последняя цифра четная?

Да!

Число найдено.

ответ: 372114.

2)

Вычеркнем предпоследнюю единицу и восьмерку:

137214

Все критерии пройдены.

ответ: 137214.

3)

Вычеркиваем двойку и семерку (благо, они единственные) :

138114

Все условия выполнены.

ответ: 138114.

ответ для всего задания 4:

372114

137214

138114

Готово!

1.   34,4  - (18,1  - 5,6 ) + ( - 11,9  + 8) =
= 34,4  - 18,1  + 5,6   - 11,9  +  8  =
=  (34,4 + 5,6  + 8 )  -  ( 18,1  + 11,9) =
= 48 - 30 =18

2.
а) 4m -6m -3m +7 + m = -9m +5m  + 7 = -4m +7
б)  - 8(x-3) +4(x-2) -2(3x+1) = 
=  - 8x   - 8*(-3)  + 4x +4*(-2)  - 2*3x  - 2*1 =
= - 8x + 24  +4x - 8  -6x -2=
= (-14x +4x)  +  (24-10) =
= -10x  + 14 
можно еще вынести общий множитель:
= - 2(5х  - 7)
в) 2/7  * (14а  - 3    1/2  * b)   - 1.2 * (5/6  * a   - 0.5b)=
= 28/7  * a    -   (2/7  *  7/2) * b   -    (6/5  * 5/6)a    - 1.2 * (-0.5)b =
= 4a  -   1b   - 1a  +0.6b =
= 3a  - 0,4b

3.
0,6( х - 3 )  - 0,5( х -1) =1,5
0,6х  - 1,8  -0,5х +0,5 = 1,5
0,1 х  - 1,3  = 1,5
0,1х = 1,5 + 1,3
0,1х = 2,8
х = 2,8/0,1 = 28/1
х = 28
проверим:
0,6 *(28 - 3)  - 0,5(28-1) = 1,5
0,6 * 25  -  0,5 * 27 = 1,5
15,0- 13,5=1,5
1,5=1,5

4.
Теплоход :
Скорость    V₁ =  x  км/ч
Время в пути  t₁ = 6 ч.
Расстояние    S₁= 6x  км

Автобус:
V₂ = 2x  км/ч
t₂ = 3 ч.
S₂ =  (3 *2x )  км

По условию S₁ + S₂ = 270 км  ⇒  Уравнение.
6х  +  3*2х = 270
6х  + 6х = 270
12х = 270
х=270/12
х=22,5 (км/ч)  скорость теплохода
22,5  *  2 = 45 (км/ч) скорость автобуса
Проверим:
 22,5  * 6  +  45*3   = 135+135=270 (км)

ответ:   22,5  км/ч скорость теплохода

5. 
(0,6 +2х)* (7х - 2,8) = 0
произведение  = 0 , если один из множителей  = 0
0,6 +2х = 0
2х = -0,6
х= -0,6 /2 =  - 6/20
х₁ = 0,3
7х - 2,8 = 0
7х = 2,8
х = 2,8/7  = 28/70
х₂= 0,4

1. а) 5х – 6 =9

5х=15

х=3

б) 9(х+7)= – х

9х+63= -х

10х= -63

х= -6,3

в) -5х=5х+20

-10х=20

х= -2

2. У серёжи-х марок.

Тогда у Пети-2х марок.

х+2х=69

3х=69

х=23 марок у Серёжи.

У Пети-2х=2*23=46 марок.

3. а) 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6

2,6х-0,9х= -35,6+0,75

1,7х= -34,85

х= -20,5

б) 4х – 3 = 2х – 2/3

4х-2х=3-2/3

2х=7/3

х=4 целых 2/3.

в) 0,6(х+7)=0,5(х-3)+6,8

0,6х+4,2=0,5х-1,5+6,8

0,6х-0,5х= -1,5+6,8-4,2

0,1х=1,1

х=11

4. Пусть х-кол-во бензина во второй бочке,тогда в первой будет 3х. Когда из первой бочки отлили 78 л бензина,а во вторую добавили 42л,то кол-во бензина стало одинаковое. Значит:

3х-78=х+42

3х-х=42+78

2х=120

х=60(во второй бочке)

В первой 3*60=180л

ответ: 180-в первой бочке; 60-во второй.