Спростіть вираз 2)а) (54)2+y(y-7);b) a(4-а)-(4-а)2.c) (x-3)2–2x(6-)?, d) (c+7)-с-(1-c) 2.4)а) (а+26) а–25);b) (3x-y) (3x+y);c) (5c+2а) (5c – 2а.6) Розв'яжіть рівняння:a)(-6)2-х(х+8) = 2;b) 9y(y+6) - (3y+1)2 = 1;c) (x-1)-(-5)2 = 2;d) 16x(2-1)+(4x-3)2 = 0.​

Пошаговое объяснение:

2 ) cos^8x-sin^8x=(cos2x(3+cos4x))/4 ;

cos^8x-sin^8x= ( cos⁴x - sin⁴x )( cos⁴x +sin⁴x ) = ( cos²x + sin²x ) *                              *( cos²x -sin²x )*( cos⁴x +sin⁴x ) = 1 * cos2x *( cos⁴x +sin⁴x ) =  cos2x * (cos⁴x + +2cos²xsin²x +sin⁴x - 2cos²xsin²x )= cos2x (( cos²x + sin²x )²- 2cos²xsin²x ) =

= cos2x ( 1 - 1/2 (sin2x)²) = cos2x ( 1 - 1/2 * (1 - cos4x )/2 )= (cos2x(3+cos4x))/4 .

Доведено .

3) ctg70°+4cos70°=√3 ;

ctg70°+4cos70° =ctg(90° - 20°) + 4cos( 90°- 20°) = tg20° + 4sin20° =

= sin20°/cos20° + 4sin20° = ( sin20° + 4sin20°cos20°)/cos20° =

=  ( sin20° + 2sin40°)/cos20° = ( sin20° + 2sin(60° - 20°))/cos20° =

= ( sin20° + 2sin60°cos20° - 2sin20°cos60°)/cos20° =(sin20°+√3cos20° -

- sin20°)/cos20° = √3cos20°/cos20° = √3 .Доведено .

ответ: а) у=C₁eˣ+C₂e²ˣ   б)у=C₁eˣ+C₂хeˣ   в) у=C₁eˣCos2x+C₂eˣSin2x

Пошаговое объяснение:№1

а) y"-3y'+2y=0

составим характеристическое уравнение: k²-3k+2=0

D=9-8=1>0 ⇒  k₁=(3+1)/2=2,   k₂=(3-1)/2=1  

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁=eˣ , y₂=e²ˣ

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣ+C₂e²ˣ

б)  y"-2y'+y=0

составим характеристическое уравнение: k²-2k+1=0

D=4-4=0 ⇒  k₁=1,   k₂=1  

Получили корень характеристического уравнения   1 кратности 2.

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁=eˣ , y₂=хeˣ

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣ+C₂хeˣ

в)  y"-2y'+5y=0

составим характеристическое уравнение: k²-2k+5=0

D=4-20=-16=(4i)²<0 ⇒  k₁=(2+4i)/2=1+2i,   k₂=1-2i   (корни-комплексные числа)

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁=eˣ·Cos2x , y₂=eˣ·Sin2x

Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣCos2x+C₂eˣSin2x