Какие героические страницы великой отечественной войны тебе известны?

это города-герои одесса,москва,новороссийск,владивосток,севастопль,волгоград,воронеж,томск,самара,

дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 1998 а разность 13. каждый член прогрессии заминили суммой его цифр.с полученой последовательностью поступили так же и действовали до тех пор, пока не получилось последовательность однозначных чисел.

а) халявный : трехсотый член член исходной прогрессии равен 1998+13*299=5885

5+8+8+5=26

2+6=8

 

б) утверждение. сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число.

доказательство. рассмотрим число 

(число, в десятичной записи составленное из цифр  ).

из разложения  следует требуемое утверждение.

следствие. последовательность, получившаяся в , состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками.

 

1998 mod 9 = 0, поэтому первый член прогрессии - 9.

13 mod 9 = 4, поэтому второй член прогрессии 0+4=4, третий 4+4=8, четвертый (8+4) mod 9=3, пятый 3+4=7, шестой (7+4) mod 9=2, седьмой 2+4=6, восьмой (6+4) mod 9 = 1, девятый 1+4=5, десятый опять 5+4=9.

 

итак, последовательность периодична с периодом 9. сумма первых 9 членов равна 9+4+8+3+7+2+6+1+5=1+2++9=45

сумма первых 33*9 членов 33*45=1485

искомая сумма равна 

в) т.к. 350 / 9 = a 350 mod 9 = 8, то сумма любых 350 подряд идущих членов равна 38*45+сумма последней восьмерки. для того, чтобы сумма была наименьшей, необходимо, чтобы наибольшее число (т.е. 9) не попало в эту восьмерку. в этом случае сумма будет равна 38*46-9=1739.

такой случай реализется, например, при подсчете суммы членов со второго по триста пятьдесят первый.

 

а) 8;

б) 1504;

в) 1739, при подсчете членов, например, начиная со второго.

запишем дано.

за икс примем массу первого сплава: x.

процентное содержание меди в первом сплаве: 5%.

то есть, масса меди в сплаве равна: 0,05*x.

масса второго сплава больше массы первого на 7 кг: x+7;

процентное содержание меди во втором сплаве: 14%.

то есть, масса меди во втором сплаве: 0,14*(x+7);

масса третьего сплава будет равна сумме масс первого и второго: x+x+7=2x+7;

процентное содержание меди в третьем сплаве: 10%.

то есть, масса меди в третьем сплаве: 0,1*(2x+7);

составим уравнение, согласно условию:

получили, масса первого сплава 28 кг.

второй на 7 кг больше: 28+7=35 кг.

третий равен сумме масс первого и второго: 35+28=63 кг.

получаем ответ: 63 кг.