Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. найдите длину отрезка этой прямой, заключенного междудвумя другими сторонами треугольника.

решается так:

1) так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть od и oh - серединные перпендикуляры, o-центр окружности.em - прямая, параллельная стороне ac.

2) так как δabc - равносторонний, то < a=< b=< c=60°. так как радиус ao-биссектриса по свойству радиуса описанной окружности, то < hao = 60°: 2 = 30°. так как oh-серединный перпендикуляр, то рассмотрю δaho,< h=90°. sin < hao = oh/r;

sin 30° = 1/2. 1/2 = oh/2√3, откуда oh = 2√3/2 = √3

3)теперь рассмотрю δoeh,< h = 90°. поскольку em|| ac, то < a = < heo = 60° - соответственные.sin < heo = oh/oe, откуда oe = oh/sin 60° =  √3 : √3/2 = 2.

4)δebo = δmbo - по катету и прилежащему к нему острому углу.

                                1. bo - общий

                                2.< abd = < cbd - так как по св. δabc bd - биссектриса.

из равенства их следует, что em = 2oe = 2 * 2 = 4

В 3 раза; 6 взрослых

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем, сколько приехало детей:

3*8=24(детей)

24:6=3 (детей больше в 3 раза)

ответ: В 3 раза меньше взрослых приехало на экскурсию

Обратная задача:

На экскурсию в Астану приехали 3 группы детей по 8человек. Известно, что взрослых было в 3 раза меньше, чем детей. Сколько взрослых приехало на экскурсию в Астану?

Также находим, сколько приехало детей:

3*8=24(детей)

Так как взрослых было в 3 раза меньше, чем детей, то

24:3=6 взрослых

ответ: 6 взрослых приехало на экскурсию в Астану

Пошаговое объяснение:

    z = 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 ;    в точці М( 0 ; 0 ) .

 Знайдемо частинні похідні функції z  в точці М( 0 ; 0 ) :

    dz/dx = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 14x + 6 ;

    dz/dy = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 8y + 3 . Підставимо координати

 точки  М( 0 ; 0 ) :

   dz/dx│(0;0) = 14*0 + 6 = 6 ;      dz/dy│(0;0) = 8*0 + 3 = 3 .

  Запишемо напрям вектор - градієнта поля в точці М( 0 ; 0 ) :

     grad z = dz/dx * i + dz/dy * j = 6*i + 3*j = ( 6 ; 3 ) .

  Обчислимо модуль градієнта в даній точці :

       | grad z | = √( 6² + 3² ) = √45 = 3√5 .