В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) на стороне АВ взята точка Д, а на стороне ВС точка Е так, что ВД=СЕ. Доказать что множество середин всех отрезков ДЕ совпадает со средней линний треугольника АВС.

Петя=1раз в 3 дня. Вася= 1раз в 4 дня; Коля=1 раз в 5 дней; Все вместе день=? 

Надо найти кратные каждого числа. Кратное это число что нацело делится на данное число. Ищем его просто умножаем 3•1=3; 3•2=6; 3•3=9;... 

Кратные 3; --- 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69 

Кратные 4;--- 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72;.., 

Кратные 5; --- 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 

Смотрим все три и ищем одинаковое число; это число 60. 

НОК(3;4;5)= 60. 
Значит встретятся через 60 дней. 
В неделе 7 дней; 60:7=8(ост 4) недель и 4 дня остаток; 

Недели отбрасываем и остаток нужно добавить до понедельника, это первый день; 
1+4=5 день недели; это пятница. 

ответ: снова встретятся через 60 дней в пятницу. 

Чтобы решить эту задачу нужно найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) этих чисел. Так как Наибольший Общий Делитель этих трёх чисел равен единице (то есть они взаимно простые), то НОК этих чисел находится их произведением. То есть: НОК (3, 4, 5) = 3*4*5=60. Это значит, что они встретятся через 60 дней. В неделе 7 дней. 60/7=8 и 4 в остатке. Это значит, что они встретятся через 8 недель и 4 дня. Т. к. их встреча произошла в понедельник, то через 4 дня будет пятница. ответ: они встретятся через 60 дней в пятницу.