106. Ағыспен 15 км, ағысқа қарсы 18 км қашықтықты катер 1 сағат 45 минутта жүзіп өтті. Егер катер 15 минутта ағыспен 5 км жү-зіп өтетін болса, оның меншікті жылдамдығын және өзен ағы-сының жылдамдығын табыңдар.107. Әкесі мен баласы белгілі бір жұмысты 1, 2 сағатта орындайды.Егер баласы осы жұмыстың жартысын орындаса, ал әкесі оныбітірсе, онда 2, 5 сағ қажет болар еді. Осы жұмысты әрқайсысыжеке орындаса, неше сағатта бітірер еді?108. а) Цифрларының айырымы 2-ге, ал олардың квадраттарыныңқосындысы 52-ге тең болатын екі таңбалы сан бола ма, сонызерттендер.ә) Егер екі таңбалы санға оның цифрларының екі еселенгенқосындысын қосса, 96 шығады. Егер сол санды цифрларыныңқосындысына көбейтсе, онда 952 шығады. Екі таңбалы сандытабыңдар.​

Скорость течения реки равна 1/42. Т.е. мы расстояние разделили на вр
Скорость катера по течению равна 1/6.
Значит, можем найти собственную скорость катера. Как известно, скорость катера по течению складывается из собственной скорости и скорости течения реки. Отсюда собственная скорость будет равна разности между скоростью катера по течению и скоростью течения:
1/6 - 1/42 = 7/42 - 1/42 = 6/42 = 1/7

Теперь можно найти время, за которое катер проплывёт точно такое же расстояние по озеру. Для этого надо расстояние разделить на собственную скорость. Расстояние, как мы приняли, равно 1, а скорость 1/7. Делим:
1 : 1/7 = 7 часов

* Как видим, если бы мы вместо "1" взяли бы расстояние S км, то оно сократилось бы. Например:
S/42 - скорость течения реки
S/6 - скорость катера по течению
S/6 - S/42 = S(1/6 - 1/42) = S/7 - собственная скорость катера
S : S/7 = S * 7/S = 7 час - время катера по озеру

ответ: 7 часов

1). Если одна часть числа 24084 на 10156 больше другой, значит, число 24084 состоит из двух одинаковых частей плюс 10156.
Тогда меньшая часть числа:
                                 (24084 - 10156):2 = 13928:2 = 6964
Большая часть числа:
                                 6964 + 10156 = 17120
Проверим:
                                 17120 + 6964 = 24084
 

Решение через переменную:
Пусть меньшая часть числа: х,
Тогда большая часть: х + 10156.
В сумме две эти части составляют исходное число:
                         х + х + 10156 = 24084
                         2х = 24084 - 10156
                         2х = 13928
                           х = 6964             х + 10156 = 17120

ответ: 6964; 17120

2) Если одна часть числа в 6 раз меньше другой, значит всего
    частей в числе 7. Тогда меньшая часть:
             24084 : 7 = 3440 4/7
    Большая часть:
             3440 4/7 * 6 = 20643 3/7

Проверим: 20643 3/7 + 3440 4/7 = 24084
                 20643 3/7 : 6 = 3440 4/7
 

Решение через переменную:
Пусть меньшая часть числа х, тогда большая часть - 6х
Тогда:
           х + 6х = 24084
           х = 24084 : 7
           х = 3440 4/7          6x = 3440 4/7 * 6 = 20643 3/7

ответ: 3440 4/7; 20643 3/7