Из пунктов а и в одновремено навстречу друг к другу вышли два пешехода .они встретились через 40 минут после своего выхода , а через 32 минуты после встречи первый пришёл в в. через сколько часов после своего выходаиз в в а придёт второй пешеход?

время первого 32+40=72 

время встречи равно (формула такая есть) t=(t1*t2)/(t1+t2)

                                                                    40=(72*t2)/(72+t2)

                                                                    откуда t2=90

проверка   40=(72*90)/(72+90)

                40=40

ответ: 90 минут 

 

   

двойные неравенства. 2 способа решения

двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

например:

5< 11< 17

−2≤3x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x

двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. поэтому   их всегда можно представить в виде системы.

например:

−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x

но делать это нужно не всегда.

2 способа решения двойного неравенства

1) если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. при этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями неравенство к виду [число]

< x< [число]

.

пример: решите двойное неравенство:

−2≤3x+5≤2

    |−5

 

здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. вычтем 5

из всего неравенства.

−7≤3x≤−3

  |: 3

   

теперь нам мешает 3

. поделим все три части неравенства на 3

.

−

73≤x≤−1

   

готово, наш икс «голый». можно записывать ответ.

ответ: [−73; −1]

2) если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

пример: решите двойное неравенство:

2x−5< 3x+7≤8x

 

в крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.

{2x−5< 3x+73x+7≤8x

   

решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

{2x−3x< 7+53x−8x≤−7

   

приводим подобные слагаемые

{−x< 12−5x≤−7

 

«оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)

, нижнее на (−5)

. не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

{x> −12x≥75

 

отметим на числовой оси оба решения

решение двойного неравенства на оси    

так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. его и запишем ответ.

Пусть треугольник авс тогда пусть вм-медиана а ах-биссектриса о-их т. пересечения. угол аов=90=углу аом - ао это высота треугольника авм а также его биссектриса=> треугольник авм-равноб ам=ав но ас=2*ам=2*ав => так как последовательные числа, то если ав> 2, то ас> 4 и между ними разница больше чем 2 => не могут идти подрят (или через 1) значит ав либо 1 либо 2. если 1, то вс=3 но неравенство треугольников не выполняется, так как ав+ас не > вс (1+2 не > 3) => ав = 2 ас = 4 вс=3