Прямоугольный лист картона имеет размеры . Требуется вырезать по его углам такие квадраты, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась коробка наибольшей вместимости.

Если гуси напоминали квадрат, то их количество должно получать в результате возведения числа в квадрат. Надо перебрать все числа меньше 50, которые получаются в результате возведения натурального числа в квадрат. Такие числа:
49=7*7
36=6*6
25=5*5
16=4*4
9=3*3
4=2*2
1=1*1
Теперь надо перебрать все эти числа под первое условие.
49=1+2+3+4+5+6+7+8+9+4 Не подходит
36=1+2+3+4+5+6+7+8 Подходит, но надо проверить остальные
25=1+2+3+4+5+6+4 нет
16=1+2+3+4+5+1 нет
9=1+2+3+3 нет
4=1+2+1 нет
1 тоже не подходит, т.к. гусей было точно больше одного, иначе бы фигуры не получились.
ответ:36 гусей

В стае 36 гусей:
1) т.к. на льдине гуси расположились квадратом(у которого все стороны равны), то значит гусей может быть: 4(2*2), 9(3*3), 16(4*4), 25(5*5), 36 (6*6), 49 (7*7). Больше не получится, т.к. гусей по условию меньше 50.
2) Теперь будем рассматривать количество гусей и смотреть смогут ли они лететь в треугольнике.
4 гуся: 1+2+3 = 6, значит 4 не подходит, т.к. 4 гуся не смогут образовать треугольник.
9 гусей: 1+2+3+4 = 10. Тоже самое, что и 4. Не подходит
16 гусей: 1+2+3+4+5+6 = 21. Не подходит
25 гусей: 1+2+3+4+5+6+7=28. Не подходит.
36 гусей: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36. Подходит. Значит, в стае летело 36 гусей.