В арифметической прогрессии сумма 3-го и 17-го членов равна 20. Найдите сумму первых 19-ти членов этой прогрессии

an = a1 + d(n - 1)

S(n) = (a1 + an)/2 * n

S19 = (a1 + a19)/2 * 19

a3 + a17 = (a1 + 2d) + (a1 + 16d) = (a1) + (a1 + 18d) = a1 + a19 = 20

S19 = 20/2 * 19 = 190

Возьмём 5-значное число abcde, где цифры a, b, c, d, e не равны нулю.
Или в десятичной позиционной записи это выглядит так:


Найдём отношение abcde : bcde


Чтобы искомое число было наибольшим отношение

д.б. минимальным.

Пусть а = 9, т.е. взяли наибольшую цифру.


Теперь остаётся подобрать наименьшее t ≥ 1, чтобы выражение bcde имело цифры, не равные нулю. Такое число равно t = 16.
90000 : 16 = 5625
Получаем число 90000 + 5625 = 95625, у которого, отбросив старший разряд, получим делитель исходного числа, т.е. 95625 : 5625 = 17.

А теперь обращаем внимание. что число 5625 обладает теми же свойствами, что и полученное число, т.е.:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5

Итак, число найдено, это
95625

К 9:00 они пройдут 6 км. К 10:00 они бы 12 км, но после 10 км они сделают привал. Поэтому 12 км они пройдут к 10:15.
К 11:15 они пройдут 18 км. К 12:15 они бы 24 км, но после 20 опять сделают привал. Поэтому 24 км они пройдут к 12:30.
К 13:30 они пройдут 30 км и снова сделают привал. В 13:45 пойдут.
К 14:45 они пройдут 36 км.
Их скорость 6 км/ч, то есть по 1 км за 10 мин.
К 15:15 они пройдут 36+3=39 км. К 15:25 они пройдут 39+1=40 км.
После этого они встанут на привал на 15 мин.
ответ: в 15:30 они будут стоять на привале, пройдя 40 км.