Запишите какое нибудь число расположеное между числами 18, 31 и

18,31.99

вроде так

но это не точно

Сгруппируем первые два члены и третий с четвертым, из первых двух вынесем х^2 за скобки, из 3 и 4 вынесем -1, имеем:

x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0;

х^2 * (х + 3) - 1 * (х + 3) = 0;

Вынесем общий множитель (х + 3) за скобки, тогда:

(х + 3) (х^2 - 1) = 0;

Поскольку а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), тогда:

(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:

х + 3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0, отсюда

х = - 3 или х = 1 или х = - 1

ответ: уравнение имеет три корня - 3; 1; - 1.

N = 4k + a1 = 6m + a2 = 8n + a3
a1 + a2 + a3 = 15
Учитывая, что а1, а2, а3 - это остатки, получаем такие ограничения:
a1 < 4; a2 < 6; a3 < 8.
Максимальные остатки a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7 как раз дают сумму 15. 
N = 4k + 3 = 6m + 5 = 8n + 7.
Надо заметить, что если при делении на 8 число дает остаток 7, то при делении на 4 оно всегда будет давать остаток 3.
Если к этому числу N прибавить 1, то оно делится на 4, 6 и 8.
Это числа N+1 = 24, 48, 72, 96, ... Тогда N = 23, 47, 71, 95, ...
При делении на 12 они все дают остаток 11