255. На каждой стороне квадрата построен полукруг (рис. 16 Найдите площадь получившейся фи-гуры, если длина стороны квадрата равна 4 см.​6 класс

41,12 (см²).

Пошаговое объяснение:

1)Найти площадь квадрата.

S квадрата=а²

S квадрата=4²=16 (см²).

2)Найти площадь полукруга (диаметр круга равен стороне квадрата).

S круга=πr²       r=d/2

S круга=3,14*(4/2)²=3,14*2²=3,14*4=12,56 (см²)

Разделить пополам и умножить на 4 (полукруга 4):

12,56/2 * 4=25,12 (см²).

3)Найти общую площадь фигуры (площадь квадрата плюс площадь 4 полукругов):

16 + 25,12 = 41,12 (см²).

ответ: а) x=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z, б) x=-11*π/4.

Пошаговое объяснение:

Так как cos(2*x)=cos²(x)-sin²(x)=2*cos²(x)-1, то данное уравнение можно записать в виде: 2*cos²(x)-5*√2*cos(x)-6=0. Полагая cos(x)=t, получаем квадратное уравнение 2*t²-5*√2*t-6=0. Оно имеет решения t1=3*√2, t2=-√2/2. Но так как /cos(x)/≤1, то значение t1>1 не годится, поэтому t=-√2/2. Решая уравнение cos(x)=-√2/2, находим x=+-arccos(-√2/2)+2*π*k=+-3*π/4+2*π*k, где k∈Z. Отсюда следует, что на интервале [-3*π;-3*π/2] это уравнение имеет единственный корень x=-11*π/4.

√26sin(α+π/2), если ctgα=-5  , 0°<α<180°. Не могу понять как выбрать знак при косинусе ведь он лежит между 180 и 0

Пошаговое объяснение:

{ctgα=-5 ( котангенс отрицателен во 2и 4 четвертях)

{ 0°<α<180° ( это 1 и 2 четверти)

Из этих двух условий следует , что α∈ II четверти. Во 2 четверти cosα<0.

√26sin(α+π/2)= √26cosα

Т.к  1+ctg²α=  , то  1+(-5)²= ,   sin²α=1/26.

По основному тригонометрическому тождеству

sin²α+cos²α=1

1/26+cos²α=1

cos²α=1-1/26

cos²α=25/26

cosα= -√(25/26) ,   cosα= -5/√26.

√26sin(α+π/2)= √26cosα= √26*(-5/√26)= -5