Найдите все пары чисел x, y, для которых выполнено равенство √x^2-y^2 + √y^2-x^2= x^2+y^2-8

1.а) 9a² - 16=(3а-4)(3а+4)

б) 4y² - 25=(2у+5)(2у+5)

в) x⁴ - 81=(х²-9)(х²+9)=(х-3)(х+3)(х²+9)

г) x³ - 8=(х-3)(х²+3х+9)

д) y³ + 125=(у+5)(у²-5у+25)

е) y² - 26y + 169 =(у-13)²

2. а) 45b + 6a - 3ab - 90= (45b-3ab)+( 6а- 90)=3b(15-а)-6*(15-а)=

3*(15-а)((15-а)(b-2)

б) - 5xy - 40y - 15x - 120=-5*(xy+8y+3x+24)=-5(у*(х+8)+3*(х+8))=-5*(х+8)(у+3)

в) ac⁴- c⁴+ ac³ - c³ =с³(ас-с+а-1)=с³*(а-1)*с+(а-1))=с³*(а-1)*(с+1)

3. а) 4a⁴ - 25b⁴=(2а²-5b²)(2a²+5b²)=(√2a-√5b)(√2a+√5b)(2a²+5b²)

б) b⁶+ 1=(b²)³+1³=(b²+1)*(b⁴-b²+1)

b) m⁴ - 12m² + 36=(m²-6)²=(m-√6)²*(m+√6)²

Эллипс.

Эллипс с каноническим уравнением

x2

a2

+

y2

b2

=1,a≥b>0, имеет форму изображенную на рисунке.

Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.

Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=

√

a2−b2

≥0, называются фокусами эллипса векторы

¯

F1M

и

¯

F2M

− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|

¯

F1M

| и r2=|

¯

F2M

|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид

x2

a2

+

y2

a2

=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.

Число e=

c

a

=

√

1−

b2

a2

(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)

Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.

Теорема. (Директориальное свойство эллипса)

Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.

Примеры.

2.246. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.

Пошаговое объяснение:

я не знаю правильно ли это