Точки А, В, С, D расположены на прямой так, что АС:BC = 1:2, AD: BD = 3: 2. Сколько сантиметров может составлять длина отрезка АВ, если CD = 8 400 см?

2400 см

Пошаговое объяснение:

1) Точки расположены в последовательности (слева направо):

D, B, A, C.

2) Обозначим АС = х, DB = у; тогда АВ = 2х, а длина CD равна:

х + 2х + у = 8400      (1)

3) На основании данных условия составим ещё одно уравнение:

у / (у+2х) = 2/3.           (2)

4) Из второго уравнения выразим у:

у = 4х

и подставим его в первое уравнение:

3х + 4х = 8400

х = 1200 - это длина АС.

5) Отрезок АВ в 2 раза длиннее:

АВ = 2 * 1200 = 2400.

Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см

Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см

D = корень(10*10-6*6) = 8 см

То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см

Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2

Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см

Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см

D = корень(10*10-6*6) = 8 см

То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см

Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2