Иррациональные уравнения , решить

1)
{ у - х = 3
{ у + 2х = -3

Вычтем из второго уравнения первое:
у + 2х - (у - х) = -3 -3
у + 2х - у + х = -6
3х = -6
х = -6 : 3
х = -2

{ у - х = 3 | • 2
{ у + 2х = -3

{ 2у - 2х = 6
{ у + 2х = -3

Сложим два уравнения:
2у - 2х + у + 2х = 6 - 3
3у = 3
у = 3:3
у = 1

ответ: -2; 1.

2)
{ х + у = 6
{ х² + у² = 20

Выразим у через х в первом уравнении:
у = 6 - х

И подставим во второе уравнение:
х² + (6-х)² = 20
х² + 36 - 12х + х² = 20
2х² - 12х + 36 - 20 = 0
2х² - 12х + 16 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:
х² - 6х + 8 = 0
D = 6² - 4•8 = 36 - 32 = 4
√D = √4 = 2
х1 = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4
х2 = (6 - 2) /2 = 4/2 = 2

Подставим значения х в равенство
у = 6 - х:
у1 = 6 - 4 = 2
у2 = 6 - 2 = 4

ответ: 4; 2 и 2; 4

3)
{ х - 5у = 3
{ ху = 8

Выразим в первом уравнении х через у:
х = 5у + 3
И подставим во второе уравнение:
(5у + 3) • у = 8
5у² + 3у - 8 = 0
D = 3² - 4•5•(-8) = 9 + 160 = 169
√D = √169 = 13
у1 = (-3 + 13)/(2•5) = 10/10 = 1
у2 = (-3 - 13)/(2•5) = -16/10 = -1,6

Подставим значения у1 и у2 в равенство
х = 5у + 3
х1 = 5•1 + 3 = 8
х2 = 5•(-1,6) + 3 = -8 + 3 = -5

ответ: 8; 1 и -5; -1,6.

      1        3         2      4     5      7       6
(305 * 380 - 18512 : 89) : 12 * 100 - 847 * 407 =  619371

1)      305
     ×    380
 
        2440
    +  915
 
       115900
2)    18512 |   89   
     - 178      208
     
           712
        -  712
     
               0
3)     115900
     -       208
       
        115692
4)      115692 |    12   
     -   108        9641
         
             76
          -  72
       
               49
           -   48
           
                 12
             -   12
         
                    0
 5)      9641
       ×       100

          964100
6)     847
     × 407

       5929
 +3388
 
   344729
7)             964100
          -     344729
           
                619371