(No. 265) Какое число разложено на простые множители: 1) 2*3*5;. 2) 2*2*3*7; 3) 2*3*3*5;4) 2*2*2*5;5) 2*5*7*11;6) 2*3*3*11?

1. 30  3. 90  5. 770

2. 84  4.  40  6. 198

Пошаговое объяснение:

Здесь произведения протых натуральных чисел делятся на произведения простых натуральных чисел. То есть, если в скобках после знака деления каждое число хотя бы раз встречается в скобках до знака деления, то результат будет натуральным числом:
(3*5*7):(3*7) - 3 и 7 из второй скобки есть и в первой скобке, поэтому при делении они сократятся и в результате получится 5 - натуральное число.
(5*11*13*23):(11*23*7) - 11 и 23 есть в первой скобке, а вот 7 нет. Т.к. все числа в скобках простые, то 7 не разделит первую скобку нацело и в результате получится рациональное число - НЕ натуральное.
(7*19*29*31):(19*29*31) - опять все числа из второй скобки содержатся в первой скобке. После деления получится 7 - натуральное число.
(37*41*43):(37*41*43) - в скобках одинаковые числа, при делении получится 1 - натуральное число.

ответ: да; нет; да; да.

нельзя разложить

Перед нами стоит задача разложить 50 яблок на пять кучек так, чтобы в КАЖДОЙ кучке было нечетное количество яблок. Хорошо.
Допустим, у нас есть эти 5 кучек и в них содержатся нечетное количество яблок.  Выходит, что если нечетное количество яблок сложить с двумя кучками, или любым четным числом раз  (4, 6, 8 и т.д.), то получится четное количество. Это можно проделать с любыми нечетными цифрами в комбинации с четным чилом раз: 5+7=12, 1+3=4, 5+9+7+7=28 и т.д.
По условию задачи кучек у нас 5, то есть, нечетное количество.
Если нечетное число раз сложить с нечетными цифрами или числом, то получится нечетный результат. Сравните: 5+7+11=23; 9+15+21=45.
В условии нашей задачи дано четное число яблок - 50 шт, надо разложить нечетное число раз нечетным количеством. Это невозможно, так как мы всегда будем приходить к нечетному результату, а по условию задачи мы должны придти к четному. Если бы сложить четное число раз, то это мы смогли бы с легкостью сделать

Надо запомнить, что нечетное число, сложенное четным количеством раз приводит к четному результату, а нечетное число, сложенное нечетным количеством раз приводит к нечетному результату.