30 2011)612181061610030 124 3633427 392405. 102) :1521351849402004​

А 270 м В

> 170 м/мин               t - ?                            > 80 м/мин

1) 170 - 80 = 90 м/мин - скорость сближения при движении вдогонку;

2) 270 : 90 = 3 мин - время движения.

                        Скорость       Время         Расстояние

Собака            170 м/мин            ?                       ?

Хозяин            80 м/мин             ?                       ?

Встреча                  ?                    ?                    270 м

1) 170 - 80 = 90 м/мин - скорость сближения при движении вдогонку;

2) 270 : 90 = 3 мин - время движения;

3) 170 · 3 = 510 м - пробежит собака до встречи с хозяином;

4) 80 · 3 = 240 м - пройдёт хозяин за 3 минуты;

5) 510 - 240 = 270 м - расстояние между собакой и хозяином до начала движения собаки.

ответ: за 3 минуты собака догонит хозяина.          

13.

а)   Решите уравнение cos2x +sin(11π/2 -x) = 0 .

б)  Найдите  все  корни  данного уравнения принадлежащие отрезку [3π ; 9π/2] .

ответ:  а) 2πn /3  , n ∈ ℤ  ; б) 10π/3  и  4π .

Пошаговое объяснение: .а)  cos2x +sin(11π/2 - x)  = 0 ⇔

cos2x +sin( 3*2π - (π/2+ x) ) = 0 ⇔ cos2x - sin( π/2+ x) =0 ⇔

cos2x - cosx  =0  ⇔

- 2sin(x/2)*sin(3x/2) = 0  

x / 2 =πk  или  3x / 2 = πn ⇔   x =2πk  или x = 2πn /3   k ,n ∈ ℤ

x = 2πn /3  , n ∈ ℤ    * * *  при  n=3k  получается серия  2πk * * *

- - - - - - -

б)   x ∈ [ 3π ; 9π/2] ;     2πn /3 ∈ [ 3π ; 9π/2]

3π ≤ 2πn /3  ≤ 9π/2  || *3/2π || ⇔ 9/2 ≤ n ≤ 27/4   ⇒  n =5 ; n=6

x = 10π/3  и  x = 4π .