Постройте сечение пирамиды DABCплоскостью PMN.

Решение опирается на 2 вс утверждения:
!)Среди любых 5 натуральных чисел найдутся 3 числа сумма которых кратна 3.
Доказывается очень просто. Рассматриваем остатки чисел от деления на 3 и используем тот факт, что сумма возможных 3-х остатков от деления на 3 равна 3.
2) Среди любых трех натуральных чисел найдутся 2 сумма которых четна. Это, почти очевидно. Среди трех чисел возможны остатки (0,0,0),(1,0,0) , (1,1,0) и (1,1,1).

Из первого утверждения находим, что среди любых 23 натуральных чисел можно выбрать 7 троек сумма чисел в которых делится на 3.
Это делается так: берутся любые 5 чисел, находится искомая тройка. Эти 3 числа убираются. Остается 20.  И так 6 раз. Остается 5. Из них выбирается последняя СЕДЬМАЯ  тройка.

Из этих 7 сумм можно выбрать 3 пары сумм , суммы 6 -ти чисел в которых четны. Это делается точно также. Сначала выбираем 2 тройки. Потом еще 2 и еще один раз.

Из этих трех пар троек (шестерок чисел)   можно всегда выбрать одну сумма чисел в которой делится на 4.
 Она и есть искомая последовательность двенадцати чисел. Сумма делится и на 4 и на 3.

Давал уже ответ на эту задачу. Удалили саму задачу вместе с решением, как Олимпиадную.

Бу җәйдә мин гел Казанда булдым, чөнки әти белән әни җәй буе эшләделәр. Шулай булса да мин яхшы ял иттем: дусларым беләң ишегалдында уйнадым, су коенырга йөрдем, китаплар укыдым, комьютерда күп нәрсәләр эшләргә өйрәндем. Беркөнне без дусларым белән су коенырга киттек. Шуннан кайтканда, мине кайбер гадәтләрем турында уйланырга мәҗбүр иткән бер вакыйга булды. Пляждан кайтышлый без Бауман урамына кереп чыгарга булдык. Туңдырма алдык та урам буйлап киттек: урамда рәсем ясап утыручы рәссамнарның картиналарын карадык, күпләгән сувенирлар күрдек. Шуннан ерак та түгел җыр ишеттек. Җырны урам музыкантлары башкара иде. Без алар янына килдек, озак кына җырларын тыңлап тордык. Шунда минем аларга кесәмдә булган вак акчаларны бирәсем килде. Яннарында яткан эшләпәгә вак акча салыйм дигәндә, эрегән туңдырмам, таягыннан шуып, эшләпәгә килеп төште. Мин бик оялдым һәм йөгереп киттем. Шул вакыйгадан соң мин урамда туңдырма белән сак булырга кирәклеген аңладым. Гомумән, урамда туңдырма, пирожки, чипса ашап яки чупа-чупс суырып йөрү бер дә матур гадәт түгел шул инде.