В роще растут деревья четырех видов березы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 85 деревьев найдутся деревья всехметырех видов Среди како го наименьшего количества любых деревьев в этойроде обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов?​

ответ: 69

Пошаговое объяснение:Если среди 85 найдутся деревья 4 вида деревьев - то есть каждого дерева минимум по 16 экземпляров, иначе исключим эти деревья - и получится 85 деревьев 3-х видов.

Это верно.

Теперь отнимем из 85 16 - получится 69, это и есть минимальное количество, среди которого найдётся деревья 3-х видов.

1) Необходимость. Докажем, что меньше нельзя. Например, 68 деревьев. Очевидно, что распределение 34-34-16-16 удовлетворяет исходному условию (среди 85 есть все 4 вида), а взяв первые два вида, получим 68 деревьев. То есть, 68 не является достаточным набором.

2) Достаточность. Предположим, что мы взяли 69 деревьев и они оказались только двух видов. Из оставшихся 31 деревьев деревья оставшихся двух видов(например, 3-й вид и 4-й), хотя бы один встречается в количестве меньшем, либо равном 15 (если оба встречаются 16 и более раз, то получается оставшихся деревьев не менее 32). Возьмём вид, встречающийся в количестве меньшем, чем 15 раз - например, это вид 4. Теперь соберём все деревья, кроме 4-го вида - их будет 100 минус вид 4, то есть не менее 85, что противоречит условию задачи.

Итого - 69 - необходимое и достаточное число.

1) (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz
10^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz)
100 = x^2 + y^2 + z^2 + 2*7
x^2 + y^2 + z^2 = 100 - 14 = 86

2) Сложим все три уравнения
x^2 - 2y + 1 + y^2 - 2z + 1 + z^2 - 2x + 1 = 0
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 2z + 1 = 0
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 0
Сумма трех квадратов может равняться 0, только если они все равны 0
x = 1; y = 1; z = 1

3) Пусть мальчиков х, а девочек у<x. Пусть пирожок стоит p, а булочка b.
x пирожков и y булочек стоят на 1 р меньше, чем x булочек и y пирожков.
x*p + y*b + 1 = x*b + y*p
1 = x(b - p) + y(p - b) = x(b - p) - y(b - p)
1 = (x - y)(b - p)
b - p = 1/(x - y)
Мальчиков больше чем девочек на x - y - число безусловно целое.
b + p - тоже целое число по условию.
Пусть стоимость булочки b = m руб + n коп.
Тогда стоимость пирожка p = k руб + (100-n) коп.
b - p = (m-k) руб + (n - (100-n)) коп = (m-k-1) руб + 2n коп.
Значит, b - p = 1 / (x - y) = (m-k-1) руб + 2n коп
n должно быть целым.
Возможны варианты:
x - y = 1, тогда b - p = 1 руб, m - k = 2, n = 0.
Во всех остальных случаях m - k = 1, b - p = 0 руб 2n коп
x - y = 2, тогда b - p = 1/2 руб = 50 коп; n = 25
x - y = 5, тогда b - p = 1/5 руб = 20 коп, n = 10
x - y = 10, тогда b - p = 1/10 руб = 10 коп, n = 5
x - y = 50, тогда b - p = 1/50 руб = 2 коп, n = 1
Возможно, я решил неправильно. Не нравится мне, что 5 вариантов ответа.

4) Арифметическая прогрессия, a1 = 490, a(36) = 665, n = 36, d = 5
S = (a1 + a(36))*36/2 = (490+665)*18 = 1155*18 = 20790 < 21000
ответ: можно.

Пошаговое объяснение:

Согласно формуле, объем прямоугольного параллелепипеда - это произведение длины, ширины и высоты, то есть V = a * b * c.

Согласно условию задачи, длина увеличится в 3 раза, то есть она станет равной 3 * а, ширина также изменится и станет равной 10 * b, а высота уменьшится в 5 раз и станет равной с/5.

В результате всех преобразований новый объем прямоугольного параллелепипеда станет равным:

V = 3 * a * 10 * b * c/5 = сократим все выражение на 5 и получим = 6 * a * b * с/

Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда увеличится в 6 раз.

ответ: увеличится в 6 раз.