4 толсыршо. И- (32 3, 4) ж әне В- 395 6, 2) жиында балан, дрена в ойинаарынын биргали и си лисиен осыIcaz#o 3 -ADB -​

ОДЗ: x не= (п/2)+п*n, n целое и
x не= п*m, m целое.
tg^4x + ctg^4x = tg^4x + ctg^4x + 2 - 2 = (tg^4x + ctg^4x + 2*tg^2x*ctg^2x) -2= (tg^2x + ctg^2x)^2 -2 = (tg^2x + ctg^2x + 2 - 2)^2 -2 = 
= ( (tgx+ctgx)^2 - 2)^2 -2;
положим (tgx+ctgx)^2 = t,
тогда
tg^4x + ctg^4x = ( t -2)^2 -2;
и
9*[ (t-2)^2 - 2] = 15*t + 2;
9*( t^2 - 4t + 4 - 2 ) = 15*t + 2;
9*t^2 - 36*t + 18 = 15t +2;
9*t^2 - (36+15)*t + 16 = 0;
9t^2 - 51t + 16 = 0;
D = 51^2 - 4*9*16 = 2601 - 576 = 2025 = 45^2;
t1 = (51-45)/18 = 6/18 = 1/3;
t2 = (51+45)/18 = 96/18 = 48/9 = 16/3.
1). (tgx + ctgx)^2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 5/3 = 0;
3*tg^4(x) + 3 + 5*tg^2(x) = 0;
3*tg^4(x) + 5*tg^2(x) + 3 = 0; положим z=tg^2(x),
3*z^2 + 5z + 3 = 0;
D = 25 - 4*3*3 = 25 - 36<0; решений нет.
2) (tgx + ctgx)^2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + 2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + [ (6 - 16)/3] = 0;
tg^2x + (1/tg^2x) - (10/3) = 0;
3*tg^4x + 3 - 10*tg^2 = 0; положим tg^2x = z;
3z^2 - 10z + 3 = 0;
D = 100 - 4*3*3 = 10 - 36 = 64 = 8^2;
z1 = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3;
z2 = (10+8)/6 = 18/6 = 3.
2.1) tg^2x = 1/3;
tgx = 1/(sqrt(3)) или tg(x) = -1/sqrt(3).
x1 = 
2.2) tg^2x = 3;
tgx = sqrt(3) или tg(x) = -sqrt(3).
От нуля до 2п, это один оборот вокруг единичной окружности, посмотри прикрепленный рисунок на нем выделены решения, а также линия тангенсов. По рисунку видно, что решений 8.

1)три умноженное на модуль числа икс равно шестнадцати3 умноженное на  /х/ = 16
!X!=16/3
x=16/3
x=-16/3
2)сто семь минус 2 умноженное на модуль числа икс равно тридцать один107-2х/х/ =31
x<0
107+2x^2=31 решений нет
x>=0
107-2x^2=31
x^2=38
x=корень(38)

3)модуль числа икс плюс шесть равен тринадцати/х/ + 6 = 13
x<0
-x+6=13
x=-7
x>=0
x+6=13
x=7

4)пять минус две целых пять десятых умноженное на модуль числа икс равно семи5-2,5х /х/ = 7
x<0
5+2.5x^2=7
2.5x^2=2
x^2=4/5
x=-корень(4/5)
x>0
5-2ю5x^2=7
 нет решений
5)три плюс 2 модуль числа минус икс равно одному3+2 /-х/ = 1
2!-x!=-2 решений нет модуль положителен всегда