Натуральное число n назовём интересным, если 2n является точным квадратом, а 15n — точным кубом. Найдите наименьшее интересное число.

Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы

Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.

2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³

Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.

На всякий случай проверим и найдём M.

Пошаговое объяснение:

В июне 1941 г. многое указывало на то, что Германия развернула подготовку к войне против Советского Союза. К границе подтягивались немецкие дивизии. О подготовке войны стало известно из донесений разведки. В частности, советский разведчик Рихард Зорге сообщил даже точный день вторжения и количество дивизий противника, которые будут заняты в операции.

В этих тяжёлых условиях советское руководство стремилось не дать ни малейшего повода для начала войны. Оно даже разрешило «археологам» из Германии разыскивать «могилы солдат, погибших в годы Первой мировой войны». Под этим предлогом немецкие офицеры открыто изучали местность, намечали пути будущего вторжения.

13 июня 1941 г. было опубликовано знаменитое официальное заявление ТАСС. В нём опровергались «слухи о близости войны между СССР и Германией». Такие слухи распространяют «поджигатели войны», которые хотят поссорить две страны, говорилось в заявлении. На самом деле Германия «также неукоснительно, как и Советский Союз, соблюдает пакт о ненападении». Немецкая печать обошла это заявление полным молчанием. Министр пропаганды Германии Йозеф Геббельс записал в своём дневнике: «Сообщение ТАСС – проявление страха. Сталина охватывает дрожь перед грядущими событиями".

В июне 1941 г. многое указывало на то, что Германия развернула подготовку к войне против Советского Союза. К границе подтягивались немецкие дивизии. О подготовке войны стало известно из донесений разведки. В частности, советский разведчик Рихард Зорге сообщил даже точный день вторжения и количество дивизий противника, которые будут заняты в операции.

В этих тяжёлых условиях советское руководство стремилось не дать ни малейшего повода для начала войны. Оно даже разрешило «археологам» из Германии разыскивать «могилы солдат, погибших в годы Первой мировой войны». Под этим предлогом немецкие офицеры открыто изучали местность, намечали пути будущего вторжения.

13 июня 1941 г. было опубликовано знаменитое официальное заявление ТАСС. В нём опровергались «слухи о близости войны между СССР и Германией». Такие слухи распространяют «поджигатели войны», которые хотят поссорить две страны, говорилось в заявлении. На самом деле Германия «также неукоснительно, как и Советский Союз, соблюдает пакт о ненападении». Немецкая печать обошла это заявление полным молчанием. Министр пропаганды Германии Йозеф Геббельс записал в своём дневнике: «Сообщение ТАСС – проявление страха. Сталина охватывает дрожь перед грядущими событиями".