Уравнения 1. Решите уравнение: 3^{7 - x} = 3 2. Решите уравнение: (x − 8)² = (x + 9)² 3. Решите уравнение: log2 (5 + 4x) = log2 (1 − 4x) + 1 4. Решите уравнение: log5 (x^{2} + 5x) = log5 (x^{2} + 9) 5. Решите уравнение: log2 (4 − x) = 7 6. Решите уравнение: x^{2} − 17x + 72 = 0 7. Решите уравнение: (2x + 7)² = (2x − 1)² 8. Решите уравнение: (5x − 8)² = (5x − 2)² 9. Решите уравнение: (x − 6)² = − 24x 10. Решите уравнение: x^{2} + 9 = (x + 9)² Задачи Задача №1 Докажите, что уравнение xy = 2006 (x + y) имеет решения в целых числах. Задача №2 Докажите, что если α, β, γ — углы произвольного треугольника, то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1. Задача №3 Три шара радиуса R касаются друг друга и плоскости α, четвертый шар радиуса R положен сверху так, что касается каждого из трех данных шаров. Определите высоту «горки» из четырех шаров. Задача №4 Докажите неравенство x^{2} −2x^{3}< 1/6 на луче [1/4; + ∞ Задача №5 В прямоугольник 20 x 25 бросают 120 квадратов 1 x 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг с диаметром, равным 1, не имеющий общих точек ни с одним из квадратов.

                                                    Москва при Иване 3                                                   Царствование Ивана 3 берет свое официальное начало после смерти отца князя Василия в марте 1462 года. Как старший сын Иван получил по заранее оставленному отцом завещанию часть великокняжеских земель, включающих в себя 16 главных городов. При нем началось возрождение Успенского собора в Москве. Князь решил создать жилье по своему рангу и положению. Работы по строительству Успенского собора велись в 1472-1479 годы. Внешними данными собор должен был напоминать Владимирский собор 12 века. Также князь решил создать жилье по своему рангу и положению. В 1485 году началось строительство стен кремля, вместо деревянных и каменных были возведены кирпичные. Молодой кремль воплотил в себе стремление молодого государства к величию. Итальянские зодчие такие как: Марко Руффо, Антонио Солари и др. соорудили из бывшего кремля строение весьма крепкое и неприступное для своего времени. Мастера из Пскова выстроили Благовещенский и Архангельский соборы, великокняжеский дворец частью, которой и стала Гранитовая палата. По сообщению летописцев с 1479-1505 годы было возведено не менее 25 церквей. Московская армия отличалась от других княжеств и земель, мощью, количеством и качеством военной подготовки. Войско Москвы в течение долгого периода воевало с Литвой, татарским войском, где и приобрело необходимую сноровку. Образование в Москве при Иване 3 можно было получить частным образом в маленьких школах, руководителями которых были «учителя» или «мастера» из среды духовенства. Главными предметами московских школ были чтение, письмо, пение. Азбуки, по которым обучались дети, были рукописные, и приобрести их можно было на рынке. В 15 веке в Москве активно меняется экономическое положение. Москва становится крупным ремесленным городом, в состав которой входили Китай город, территория Кремля, Заяузье, Занеглименье и др. территории. Сельское хозяйство переходит на «трехполье» позволяющее собирать большее количество урожая. Улучшение производительности труда в близлежащих окрестностях содействовало росту населения в городе, что увеличило число ремесленников и торговли в Москве при Иване 3. Археологические раскопки показали, что направление работы московских ремесленников было разнообразным. Самое распространенное ремесло того времени «гончарное». Посуда изготавливалась из глины: горшки, миски, кастрюли, игрушки, свистульки. Московские мастера добывали железо из руды, такие умельцы по металлу назывались кричниками и серебряниками. Топливом служил древесный уголь. Мастера изготавливали как украшения в виде булавок, подвесок так и колокола, пушки. Впоследствии в Москве появляется «Пушечная изба» на реке Неглинной, современных улицах Неглинная и Пушечная. Московские мастера отличились в изготовлении кожаной обуви, ремней, подошв для лаптей. Раскопки подтвердили, что на протяжении многих веков процесс изготовления обуви остается неизменным. Косторезное производство и резьба по дереву также имела свое развитие в Москве. Из кости вырезали ложки, пуговицы, шахматные фигуры и печати. Ремесло развивалось от ручной работы к станку. Успешно развивались плотницкое и бондарное ремесло, портняжное и оружейное ремесло. Новые технологии задели только оружейное ремесло, в производстве огнестрельного оружия. При Иване 3 Москва становится центром русской письменности, оставив в наследие немало рукописей. К сожалению, многие труды сгорели при пожарах и разорении.

Решение:
а)
Общее число частей в отношении 7:3     
7+3=10 (ч)
На одну часть приходится:
4800:10=480
-первое число    480*7=3360
-второе число    480*3=1440
б)
Числа можно соотнести:
1:4
Общее число частей:
1+4=5(ч)
На одну часть приходится:
4800:5=960
-первое число   960*1=960
-второе число   960*4=3840
в)
Общее число частей в соотношении 2/3 : 16
2/3+16=16 2/3=50/3 (ч)
На одну часть приходится
4800 : 50/3=4800*3/50=288
-первое число  288*2/3=192
- второе число  288*16=4608
г)
Числа находятся в отношении, обратном отношению чисел 3 и 2-это 2:3
Общее число частей:
2+3=5(ч)
На одну часть приходится:
4800:5=960
-первое число  960*2=1920
- второе число  960*3=2880
д)
Соотношение чисел 1/5:1
Общее число частей:
1/5+1=1 1/5(ч)
На одну часть приходится:
4800 : 1 1/5=4800:6/5=4800*5/6=2400/6=4000
-первое число   4000*1/5=800
- второе число   4000*1=4000