Четверо гномов — Альберт, Брок, Вренн и Глоин — спорили, у кого больше золота. Каждый из них сказал по одной фразе: Альберт: «У меня меньше всех золота.» Брок: «У меня не больше всех и не меньше всех золота.» Вренн: «У меня не меньше всех золота.» Глоин: «У меня больше всех золота.»

Пошаговое объяснение:

Задача: На столе в конфетнице лежало 30 конфет, Ваня взял 2×(-(-1))+(1×(-2)+2) конфет, Петя взял на одну конфету больше Вани, а в сумме конфет которые Взяли Ваня и Петя дают количество конфет которые взял Игорь. Если перемножить количества взятых конфет мальчиками, то произведение равно начальному количеству конфет. Вычислите сколько конфет взял каждый мальчик?

х×у×z=30

z=x+y

x=2×(-(-1))+(1×(-2)+2)

y=x+1

Вы не указали сложность (уровень) требуемого ребуса поэтому я придумал не очень сложный, и не совсем лёгкий ребус.

ответ: х=2; y=3; z=5

Канонические уравнения прямой имеют вид:

где m, n, р - координаты направляющего вектора прямой, x1, y1, z1 - координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой.

Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой, фиксируем одну из координат (проще всего положить, например, x=0) и полученную систему решаем как систему линейных уравнений с двумя неизвестными.

Итак, пусть x=0, тогда:

{-2y + 3z +15 = 0, |x3 = -6y + 9z + 45 = 0.

{3y - 4z - 12 = 0 .  |*2 = 6y - 8z - 24 = 0.

                                              1z + 21 = 0

z = -21,  y = (3z + 15)/2 = (3*(-21) + 15)/2 = -48/2 = -24.

Найдены координаты точки М(x1, y1, z1 ), принадлежащей данной прямой: M (0, -24, -21).

Направляющий вектор прямой легко найти, зная нормальные векторы исходных плоскостей n1(1, -2, 3) и n2(2, 3, -4).

Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий вектор  ортогонален нормальным векторам обеих плоскостей, то есть, он находится как их векторное произведение.

I         j          k|          i            j

1       -2         3|         1          -2

2       3        -4|         2          3    = 8i + 6j + 3k + 4j - 9i + 4k =

                                                  = -1i + 10j + 7k = (-1; 10; 7).

Канонические уравнения прямой имеют вид:

x/(-1) = (y + 24)/10 = (z + 21)/7.