Приведите дроби к общему знаменателю: (228-229) :​

1) 3/8 и 5/16 = 6/16 и 5/16

2) 19/80 и 13/16 = 19/80 и 65/80

3) 5/9 и 41/81 = 45/81 и 41/81

4) 11/75 и 14/15 =  (14×5)/75=70/75

Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y =k1/x и y =k2/x (k1, k2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что k1=20 * k2 =25. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.В ответ запишите квадрат длины ОМ.
Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх
По следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом, то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1=20, к2=25, то ОМ²=2*√20*√25=2*4.47*5=44,7.
Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Ответ: 44,7.

1)  Рассмотрим точку А(5) как центр окружности с радиусом R=3.

   а)  Тогда точки на этой  окружности и точки внутри этой окружности

будут обладать тем свойством, что расстояние от них до точки А меньше или равно 3.

  Иксы изменяются в сегменте [2,8 ], так как 5-3=2,  5+3=8 .

б) Точки, от которых расстояние до точки А(5) больше 3, находятся вне этой окружности. Получим числовые промежутки (-∞,2)∪(8,∞).

2) Рассмотрим точку В(-5) как центр окружности с радиусом R=3.  

   а) Точки, от которых расстояние до точки В(-5) меньше или равно 3, находятся внутри и на окружности с центром в точке В(-5) и R=3.

Получим числовой промежуток [ -8, -2 ].

   б) Тогда точки, которые лежат вне этой окружности будут обладать свойством, что расстояние от них до точки В(-5) больше 3.

  Получим числовые промежутки (-∞, -8)∪(-2,∞) .

Пошаговое объяснение: