7. На городской смотр детских театров прибыло 126 мальчиков и 90 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой групе?

63 мальчика

и 45 девочек

Выпишем 10 строчку треугольника Паскаля. C(n;m)
1   10  45 120 210 252 210 120 45 10 1
Составим таблицу случайной величины X
P(x) округлил до 3 знаков.

** - это возведение в степень, чтоб сразу считать...

X     C(n;m)*(1-p)**(n-x)*p**x        P(x) 
0     1*0.7**10                                0.028  
1     10*0.7**9*0.3                         0.121 
2     45*0.7**8*0.3**2                   0.233
3     120*0.7**7*0.3**3                  0.267
4     210*0.7**6*0.3**4                 0.200
5     252*0.7**5*0.3**5                 0.103
6     210*0.7**4*0.3**6                 0.037
7     120*0.7**3*0.3**7                 0.009
8     45*0.7**2*0.3**8                  0.001
9     10*0.7**1*0.3**9                   0.000
10    1*0.3**10                              0.000

M(X) = 0*0.028 + 1*0.121 + 2*0.233 + 3*0.267+ 4*0.2+5*0.103+6*0.037+7*0.009+8*0.001+9*0.000+10*0.000 = 3

D(X) = 0.028*3**2+0.121*2**2 + 0.233*1**2+ 0.267*0**2+0.200*1**2+0.103*2**2+0.037*3**2+0.009*4**2+0.001*5**2+0.000*6**2+0.000*7**2 = 2.1  

Z`(x)=4x+10x=14x+y^2
z`(y)=2xy+2y;
14x+y^2=0        x=-y^2/14
2xy+2y=0          -2y^3/14+2y=0
y^3/7-y=0
y^3-7y=0
y(y^2-7)=0
y=0  x=0       y^2-7=0  y^2=7  y=√7   x=-1/2         y=-√7  x=-1/2
3 стационарных точек (0;0) (-1/2;√7) (-1/2;-√7)
z``(xy)=2y
z``(x)=14
z``(y)=2x+2
вычисляем значения производных в точках
(0;0)
B=z``(xy)=0
A=z``(x)=14
C=z``(y)=2
AC-B^2=14*2-0=28>0 A>0 => точка (0;0) - минимум  z=1
(-1/2;√7)
B=2√7
A=14
C=1
AC-B^2=14-28=-14<0 A>0 => это не точка экстремума
(-1/2;-√7)
B=-2√7
A=14
C=1
AC-B^2=14-28=-14<0 A>0 =>это не точка экстремума
ответ (0;0) минимум функции