Вычислите y'(-3) если y=x^2+3x/x+4

6

Пошаговое объяснение:

Найдем y'Затем везде вместо х подставим х²

Чтобы вычислить y'(-3), мы должны найти производную функции y(x) по переменной x и затем подставить x = -3.

Для этого мы будем использовать правило дифференцирования для суммы, произведения и частного функций.

1. Начнем с функции y(x) = x^2 + 3x / (x + 4).
2. Разложим функцию на две части: первую часть функции (x^2 + 3x) и вторую часть функции (x + 4).
3. Вычислим производную первой части функции по переменной x.
- Производная функции x^2 по x равна 2x (это мы можем увидеть, если вспомним правило дифференцирования функции x^n, где n - любое число).
- Производная функции 3x по x равна 3 (это мы можем увидеть, так как константа 3 не зависит от переменной x).
- Чтобы вычислить производную суммы функций, мы просто складываем производные по отдельности, поэтому производная первой части функции будет равна 2x + 3.
4. Вычислим производную второй части функции по переменной x.
- Производная функции x по x равна 1 (это мы можем увидеть, так как переменная x не зависит от самой себя).
- Производная функции 4 (константа) по x равна 0 (это мы можем увидеть, так как константа не зависит от переменной x).
- Чтобы вычислить производную частного функций, мы используем правило дифференцирования квоциента функций: (f'g - fg') / (g^2), где f' - производная первой функции, g' - производная второй функции, а g - сама вторая функция.
- Подставляя значения производных, производная второй части функции будет равна (1*(x + 4) - (x + 4)*1) / (x + 4)^2 = 0 / (x + 4)^2 = 0.
5. Чтобы вычислить значение y'(-3), мы заменяем x на -3 в обоих производных, которые мы нашли.
- Заменяя x на -3 в первой производной, мы получаем (2*(-3) + 3) = -6 + 3 = -3.
- Заменяя x на -3 во второй производной, мы получаем 0.
6. Таким образом, y'(-3) = -3 + 0 = -3.

Ответ: y'(-3) = -3.