Найти решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса: х+2у+4z=31 5x+y+2z=29 3x-y+z=10

А) Здесь знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, поэтому
х-2≠0
х≠2
Область определения D(f)=(-∞;2)∪(2;∞).
б) f(x)=√(x-3)+√(2-x)
Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому надо найти те х, при которых подкоренное выражение >0
x-3≥0 x≥3
2-x≥0 x≤2
Видим, что х не может быть одновременно больше 3 и меньше 2, для этой функции нет области определения.
в) f(x)=√(1-4x-5x^2)
Как и в предыдущем примере подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому можем записать
1-4x-5x^2≥0
Решаем квадратное уравнение
-5x^2-4x+1
Находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)*1=16+20=36
Ищем корни
x₁=(-b-√D)/2a=(4-6)/-10=1/5
x₂=(-b+√D)/2a=(4+6)/-10=-1
То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а ветви её смотрят вниз (а=-5<0), значит подкоренное выражение >0 на промежутке [-1;1/5]
Область определения D(f)=[-1;1/5].

Дана функция у=x^2+4. График её - парабола  ветвями вверх.

1) Область определения: х ∈ (-∞; +∞).

2) Четная или нет: чётная, у(+-х) = у.

3) Нули функции: х = 0, у = 4.

                               у =0,  х = нет решения. Не пересекает ось Ох.

4) Промежутки знакопостоянства: функция только положительна, так как переменная в квадрате плюс 4.

5) Промежутки возрастания и убывания: найдём критическую точку.

y' = 2x и приравняем нулю. 2х = 0. Это точка х =0.

При х < 0 функция убывающая, при х > 0 функция возрастающая.

6) Значение функции в точках где производная равно 0  (это п. 5)

7)Таблица  точек для построения графика.

x y

-3.0 13

-2.5 10.25

-2.0 8

-1.5 6.25

-1.0 5

-0.5 4.25

0 4

0.5 4.25

1.0 5

1.5 6.25

2.0 8

2.5 10.25

3.0 13

8) График дан в приложении.