Почему сечение правильного тетраэдра квадрат?

Ответы

annashaykhattarova1

25.04.2023

У процесса y(t) известно его ускорение
$y'' = \frac{4}{(t^2 + 1)^2}$

Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y'(t):

$y'(t) = \int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt$

Сделаем замену t = tgx

$dt = \frac{dx}{cos^2 x}$
$(t^2+1)^2 = (tg^2 x +1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+\frac{cos^ x}{cos^2 x})^2 = \frac{1}{cos^4 x}$

$\int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt = 4 \int\limits { \frac{1}{ \frac{1}{cos^4 x} }* \frac{1}{cos^2 x} } \, dx = 4 \int\limits { cos^2 x } \, dx = \\ \\ 4 \int\limits { \frac{1}{2}( cos 2x+1) } \, dx = 2 ( \frac{1}{2} sin 2x+x) +C = sin 2x+2x +C =$

Обратная замена

$= 2sin(arctgt)cos*arctg(t) + 2 arctgt +C = \\ \\ = 2 \frac{x}{ \sqrt{t^2+1} }\frac{1}{ \sqrt{t^2+1} } +2arctgt + C = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt) + C$

По условию, скорость процесса при t = 0 равна
$y'(0) = 2( \frac{0}{0^2+1} +arctg0) + C = 0 \\ \\ C = 0$

Итак, скорость процесса:
$y'(t) = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)$

Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
$y(t) = \int\limits {2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)} \, dt$

Разобъём интеграл на два и возьмём их по отдельности:
$\int\limits { \frac{2t}{t^2+1} } \, dx = 2 \int\limits { \frac{1}{2} \frac{}{t^2+1} } \, d(t^2+1)= ln(t^2+1) + C$

Второй интеграл будем брать по частям:
$\int\limits {2 arctgt} \, dt = 2tarctgt - 2\int\limits {t \frac{1}{t^2+1} } \, dt = \\ \\ u =arctgt; du = \frac{dx}{x^2+1} \\ dv = dx; v = x \\ \\ =2tarctgt - 2\int\limits { \frac{1}{2} \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = 2tarctgt - \int\limits { \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = \\ \\ = 2tarctgt - ln(t^2+1) + C$

Собираем вместе:
y(t) = ln(t^2+1) + 2tarctgt - ln(t^2+1) + C = 2tarctgt +C

y(t) = ln(t^2+1) + 2tarctgt - ln(t^2+1) + C = 2tarctgt +C

Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования:
$y(0) = 2*0*arctg0 +C = 3 \\ C =3$

Итак, сам процесс:
y(t) = 2*t*arctgt +3

Считаем состояние процесса в момент t = 5:
y(5) = 2*5*arctg5 +3 = 10arctg5 +3 = 10* 1.37 + 3 =16.7

informalla

25.04.2023

Полупериметр р основания равен: р = (15+12+9)/2 = 36/2 = 18 см.
По формуле Герона находим площадь основания:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =
= √(18*3*6*9) = √2916 = 54 см².
Так как каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°, то у всех боковых граней одинаковы апофемы и их проекции на основание - это радиус r вписанной окружности.
r = S/p = 54/18 = 3 см.
Тогда апофемы А равны:
А = r/(cos 45°) = 3/(1/√2) = 3√2 см.
Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*36*3√2 = 54√2 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 54 + 54√2 = 54(1 + √2) см².

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Почему сечение правильного тетраэдра квадрат?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вычислить: 1) 4 5/8-2 1/12 2) 6 6/11+3 5/6 3) 5 3/14-3 8/21

Реши уравнение: 1/4x+7=18−1/12x.

Решение логических . 5литровое ведро, 3 литровая банка, котелок. таблица заполнить гужно

Найдите значение производной функции f(x)=ctgx+3x+8 в точке x0=-п/6.

Среди 24 человек кинули жребий, какова вероятность того что повезет мише и саше (если выиграть могут только 2 человека)

Цена молочного продукта составляет 60 рублей.каждую неделю цену этого продукта снижают на 10% .какой будет цена продукта на шестнадцатый день продажи?

Для изготовления просыни потребовалась ткань длинной 1м23см на сколько сантиметров надо укоротить ткань длинной 7 метров чтобы получить кусок нужной длинны

Реши уравнения: х умножить на 8 + 540 равно 8236 7020 - m умножить на 3 равно 4080 k умножить на 6 - 2284 равно 5456 n : 7 + 1275 равно 6000 2160 : u + 4996 равно 5000

Одна сторона треугольника на 11 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. найдите сторону треугольника, если его периметр равен 107 см

Найди значение выражения : 1сут - ( 7 ч 15 мин + 45 мин - 6 ч 30 мин)

Логическая : как расставить 16 учеников в три ряда чтобы в каждом ряду их было покровке

Площадь квадрата 16см в кв. найдите чему равна площадь 3/4 квадрата?