Найдите:НОК(4 и 18), НОК (8; и 28)НОД (63 и 2), НОД (92 и 138) у нас сегодня сор ​

1)НОК (4, 18) = 36

Как найти наименьшее общее кратное для 4 и 18

Разложим на простые множители 4

4 = 2 • 2

Разложим на простые множители 18

18 = 2 • 3 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (4) множители, которые не вошли в разложение

2

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 3 , 3 , 2

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (4, 18) = 2 • 3 • 3 • 2 = 36

2)НОК (8, 28) = 56

Как найти наименьшее общее кратное для 8 и 28

Разложим на простые множители 8

8 = 2 • 2 • 2

Разложим на простые множители 28

28 = 2 • 2 • 7

Выберем в разложении меньшего числа (8) множители, которые не вошли в разложение

2

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 7 , 2

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (8, 28) = 2 • 2 • 7 • 2 = 56

3) НОД (Наибольший общий делитель) 2 и 63

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 2 и 63 — это наибольшее число, на которое оба числа 2 и 63 делятся без остатка.

НОД (2; 63) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!

2 и 63 взаимно простые числа

Числа 2 и 63 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

4)НОД (92; 138) = 46.

Как найти наибольший общий делитель для 92 и 138

Разложим на простые множители 92

92 = 2 • 2 • 23

Разложим на простые множители 138

138 = 2 • 3 • 23

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 23

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (92; 138) = 2 • 23 = 46

Пошаговое объяснение:

1) 2(log4(x))^2=5log4(x)-2 ОДЗ: x>0

Пусть log4(x)=t, тогда 2t^2=5t-2

2t^2-5t+2=0

t1=0.5

t2=2

Обратная замена: log4(x)=0,5 или log4(x)=2

x=4^0,5 или x=4^2

x=2 или x=16

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

2) (log2(x))^2-(log2(x))^7+12=0 ОДЗ: x>0

(log2(x))^2-7log2(x)+12=0 (не появляется |x|, поскольку степень нечетная)

Пусть log2(x)=t, тогда t^2-7t+12=0

t1=3

t2=4

Обратная замена:

log2(x)=3 или log2(x)=4

x=2^3 или x=2^4

x=8 или x=16

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

3) (log5(x))^2=9 ОДЗ: x>0

Извлечем квадрат из обеих частей (также можно перенести девятку в левую часть и разложить всю левую часть на множители по формуле разности квадратов):

log5(x)=3 или log5(x)=-3

x=5^3 или x=5^-3

x=125 или x=1\125

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

V=S•h/3

S=πR²=π6²=36π см²

Высоту h=ВН нужно найти.  

Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса  с вписанной в него  сферой.  Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью.  

АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности.  

ОН=3 - радиус сферы.

BH=AH•tgBAH=6tgBAH

Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒

ВН и АМ - биссектрисы.  

Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α  

tgα=3/6=0,5

tg2α=2tgα:(1-tg²α)

tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒

BH=6•(1/0,75)=8 см

V=36π•8:3=96π см³

Пошаговое объяснение: